MATLAB 概率论题

1、

用模拟仿真的方法求解

clc

clear

tic

n=0;

N=100000;

for ii=1:N

    b='MAXAM';  %字符串格式

    a=randperm(5);  %

    b=[b(a(1)),b(a(2))];%选择两个字符，组成新的字符串

    c=randperm(2);

    if (b(1)==b(c(1))) %通过坐标来确定字符串是否一致

       n=n+1;

    end

end

rate=n/N;

time=toc

运行时间0.3秒，概率约等于0.6

注意，如果某一句忘了加分号，有数据一直输出的话，时间如下

可以看出时间大大增加，所以跑大数据量程序时，避免不必要的输出。

2、

有100条龙，101条凤，102条凰，他们两两随机相碰，当同种动物相碰时不发生变化，当不同动物相碰时，自身消失，变成另外的一种动物，例如龙和凤相碰，变成凰。求最后剩下动物的概率。

clc

clear

tic

c=zeros(1,101);

N=100000;

for ii=1:N

    m=100;n=101;p=102;%三种动物初始数据

    while((m~=0)&&(p~=0))&&(n>=0)%条件的设置，正常应该设置为两两为0，第三个不为零，三种情况取或

                                  %但我们经过分析后知道奇数的凤会最终留下，所以简化了条件

        a=rand;

        b=m*n+n*p+m*p;

        if ((a>=0)&(a<(m*n/b)))%通过随机数模拟两两随机的概率比例

            m=m-1;

            n=n-1;

            p=p+1;%凰加1

        elseif ((a>=(m*n/b))&((a<(m*n+n*p)/b)))

            m=m+1;

            n=n-1;

            p=p-1;%龙加1

        elseif ((a>=((m*n+n*p)/b))&((a<(m*n+n*p+m*p)/b)))

            m=m-1;

            n=n+1;

            p=p-1;%凤加1

        end

    end

    c(n)=c(n)+1;%最后剩n个凤时的个数

end

time=toc

hist(c)

实验100000次剩余n只凤的个数。

s=sum(c);

pro=c./s;求出概率

stem(1:20,pro(1:20),'o')画图

xlabel('凤的个数/n')

ylabel('概率')

grid on

3、假设每个人的出生日期是随机的，求一个班上23个同学中至少有两个同学生日相同的概率。

clc

clear

tic

m=0; %记录相同的天数

N=10000;%仿真的次数

for n=1:N

    A=zeros(1,365);%生日的365天

    for jj=1:23

        ii=unidrnd(365);%选择生日的天数

        A(ii)=A(ii)+1;%该天数加1

    end

    B=(A>=2);%选出有相同的天数

    if mean(B)>0

        m=m+1;%该天数计数

    end

end

rate=m/N

time=toc

可以看出B为布尔类型，只要某一天有两个人以上，该位置就为1，用平均值得方法来判断有没有1的存在，判断方法很巧妙。

该程序思路是将365天为主题，生日在天数上加1，巧妙的解决了选出23个数是否相同的比较，思路很新颖。

4、将A和B传递出去，接收端收到A误作为B的概率为0.02，收到B误作为A的概率为0.01，编码端符号A和B出现的概率为2:1，（1）问正确接收的概率为多少（2）若收到符号为A，则发送端发送为A的概率为多少。

clc

clear

tic

n=0;

n_aa=0;

n_ba=0;

m=0;

N=10000;%实验次数

for ii=1:N

    c=rand;%判断发送AorB

    if c>1/3 %发送A

        m=m+1;%发送A的次数

        d=rand;%判断接收到A或者B

        if d>0.02 %接收到A

            n_aa=n_aa+1;

            n=n+1;%正确接收A（B）个数（正确接收A）

        end

    else %发送B

        e=rand;%判断接收AorB

        if e>0.01

            n=n+1;%正确接收到B（A）的次数

        else

            n_ba=n_ba+1;%接收到A的次数（错误接收A）

        end

    end

end

p1=n/N %正确接收的概率

p2=n_aa/(n_aa+n_ba)%发送A的概率

time=toc

将循环向量化，一次性生成n个数，然后将n分类

clear

tic

N=10000;%循环次数，本质是将循环次数分类

c=rand(1,N);

m=length(find(c>1/3));%find 返回大于0.3数的位置，求出发送A的个数

d=rand(1,m);%判断接收到AorB

n_aa=length(find(d>0.02));%发A接收A的个数

e=rand(1,N-m);%发送B的个数

n_ba=length(find(e<=0.01));%发B接收A的个数

n=n_aa+(N-m-n_ba);%接收正确的个数

p1=n/N%接收正确的概率

p2=n_aa/(n_aa+n_ba)%收A发A的概率

time=toc

对标两段运行时间，明显向量化后的程序时间更短，更优化。缺点是占用内存。编程时要综合考虑两者问题。

5、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？

策略1：直接选第一层

策略2：第一层不拿，从第二层开始，采取如下策略（1）如果第二层比第一层大，则选择第二层，否则在上一层，（2）如果第三层比前面两侧都大，则选择第三层，否则继续上一层。（3）循环，如果到第九层还没有取到要求的钻石，则选择第十层钻石

策略3，前两层不拿，从第三层开始上述的策略

……

策略10：直接选择第十层

clc

clear

tic

N=10000;

for kk=0:9 %10种策略

    n=0;

    for ii=1:N %次数

        jj=kk; %策略

        a=randperm(10);%钻石大小

        b=a(1:jj);%jj=0时，产生一个空集

        m=max(b);

        while(m>a(jj+1))&(jj<9)%初始jj=0,m=[],小于a(jj+1),选择a(1);中间，m是前jj个的最大值，如果m<a(jj+1),则选择a(jj+1),否则，继续选择前jj加1个最大，循环；
                                %（j<9）的条件是最后的结束条件，此时就是结束条件，选择第10个

            jj=jj+1;

            b=a(1:jj);

            m=max(b);

        end

        if (a(jj+1)==10)|((jj==9)&(m<10))%前一个条件是中间选择了，比价是否是最大的；后面的条件是，前9个最大的值小于10，则选择的第十个一定是最大值。

            n=n+1; %选择到最大数的个数

        end

    end

    rate(kk+1)=n/N;

    fprintf('rate%d = %5.4f \n',kk+1,rate)

end

time=toc

plot(rate,'o-')

xlabel('策略/n')

ylabel('概率')

grid on

可以看到策略4可以取到最大的概率。

巴特西

MATLAB 概率论题

最新文章

热门文章