堆QAQ
2024-09-04 22:00:28
L2-012 关于堆的判断
将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]
。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种:
x is the root
:x
是根结点;x and y are siblings
:x
和y
是兄弟结点;x is the parent of y
:x
是y
的父结点;x is a child of y
:x
是y
的一个子结点。
输入格式:
每组测试第1行包含2个正整数N
(≤ 1000)和M
(≤ 20),分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间[−10000,10000]内的N
个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M
行,每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。
输出格式:
对输入的每个命题,如果其为真,则在一行中输出T
,否则输出F
。
题目链接
堆的知识
大顶堆:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值;
小顶堆:每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。
(堆的这种特性非常的有用,堆常常被当做优先队列使用,因为可以快速的访问到“最重要”的元素)
链接:
1.堆是完全二叉树的形式。
2.堆的数组存储
若父节点为i,左子节点为2i+1,右子节点为2i+2
3.堆的基本操作
下滤(O(logN)) ,大根堆:将破坏堆序性的元素跟他最大的子节点比较,如果小于它的最大子节点,则与之交换,持续比较,交换,直到该元素大于他的子节点为止,或者移动到底部为止。
上滤,大根堆:让此元素与他的父元素比较 ,大于父节点交换,直到无法上移为止。
此操作插入新元素时插入到完全二叉树最后一个位置后上滤。(自顶向下建堆法O(logn))
那么自下而上建堆法采用下滤操作,从倒数第二排开始对每一个父节点下滤操作,直到根节点操作完毕。O(n)
4.优先队列
插入队列:
上滤操作O(logn)。
弹出最小元素:
小根堆弹出最小元素,那剩下的元素要调整成堆,方法:将最后一个元素放到根节点后进行下滤操作。
5.堆排序O(nlogn)
大根堆(正序)小根堆(逆序)
将优先队列的根节点依次弹出。
6.堆优化的dijkstra.
了解了堆的基本知识和原理,来看一看代码的实现吧
1.自顶向下建堆法:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//思路:插入一个数在堆的最后进行上滤操作 (小顶堆)
int a[110];
void Heapbuilding(int x,int i1)
{
if((i1-2)%1==0)
{
int fi=(i1-1)/2;
int fx=a[fi];
if(fx>x)
{
a[i1]=fx;
a[fi]=x;
Heapbuilding(x,fi);
}
}
else if((i1-2)%2==0)
{
int fi=(i1-2)/2;
int fx=a[fi];
if(fx>x)
{
a[i1]=fx;
a[fi]=x;
Heapbuilding(x,fi);
}
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
scanf("%d",&a[0]);
for (int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
Heapbuilding(a[i],i);
}
int s=1,k=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
s++;
printf("%d ",a[i]);
if(s==k*2)
{
printf("\n");
k=s;
}
}
return 0;
}
以上解决了建堆的问题,这道题还需要解决查找判断的问题
字符串的处理是一直是考察的重点,难点,也是我掌握不好的地方。
1.atoi字符串转化为整形数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//int atoi(const char *nptr);整形数
int main()
{
int n=0;
char s[]="12387",s2[100];
n=atoi(s);
printf("%d",n);
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010],n,m;
char s[1010];
char z1[50]="istheroot";
char z2[50]="andaresiblings";
char z3[50]="istheparentof";
char z4[50]="isachildof";
char x[10],x2[50],x5[50];
bool judge(char *s1)
{
int x1=0,x3=0,x4=0;
memset(x,0,sizeof(x));
memset(x2,0,sizeof(x2));
for(int i=0;s1[i]!='\0';i++)
{
if(s1[i]<='z'&&s1[i]>='a')
{
x2[x3++]=s1[i];
}
if(s1[i]>='0'&&s1[i]<='9')
{
if(s1[i-1]==' ')
{
x5[x4++]=s1[i];
s1[i]=' ';
}
x[x1++]=s1[i];
}
}
if(strcmp(z1,x2)==0)
{
int x12=atoi(x);
if(x12==a[1])
return true;
return false;
}
else if(strcmp(z2,x2)==0)
{
int x12=atoi(x);
int x22=atoi(x5);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(x12==a[i])
x12=i;
if(x22==a[i])
x22=i;
}
if((x12+1==x22&&x12%2==1)||(x22+1==x12&&x22%2==1))
return true;
return false;
}
else if(strcmp(z3,x2)==0)
{
int x12=atoi(x);
int x22=atoi(x5);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(x12==a[i])
x12=i;
if(x22==a[i])
x22=i;
}
if((x12*2+1)==x22||(x12*2+2)==x22)
return true;
return false;
}
else if(strcmp(z4,x2)==0)
{
int x12=atoi(x);
int x22=atoi(x5);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(x12==a[i])
x12=i;
if(x22==a[i])
x22=i;
}
if((x22*2+1)==x12||(x22*2+2)==x12)
return true;
return false;
}
}
void Heapbuilding(int x,int i1)
{
if((i1-2)%1==0)
{
int fi=(i1-1)/2;
int fx=a[fi];
if(fx>x)
{
a[i1]=fx;
a[fi]=x;
Heapbuilding(x,fi);
}
}
else if((i1-2)%2==0)
{
int fi=(i1-2)/2;
int fx=a[fi];
if(fx>x)
{
a[i1]=fx;
a[fi]=x;
Heapbuilding(x,fi);
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
scanf("%d",&a[0]);
for (int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
Heapbuilding(a[i],i);
}
char x11;
scanf("%c",&x11);
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin.getline(s,1010);
if(judge(s))
printf("T\n");
else
printf("F\n");
}
return 0;
}
只能过一个样例
。。。
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