【算法基础】KMP字符串

给定一个模式串S，以及一个模板串P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模板串P在模式串S中多次作为子串出现。

求出模板串P在模式串S中所有出现的位置的起始下标。

输入格式

第一行输入整数N，表示字符串P的长度。

第二行输入字符串P。

第三行输入整数M，表示字符串S的长度。

第四行输入字符串S。

输出格式

共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从0开始计数），整数之间用空格隔开。

数据范围

1≤N≤1051≤N≤105
1≤M≤1061≤M≤106

个人理解：

很多时候我们会遇到字符串匹配的问题，对于数据量很大的字符串时，我们就需要快一点的算法才能支撑这么大的数据。

我们运用暴力算法，就是两个for循环暴力匹配，但是在暴力的同时会做了很多重复的工作。

for (int i = 0; i < m; i++) {

        bool flag = true;

        for (int j = 0; j < n; j++)

            if (s[i + j] != p[j]) {

                flag = false;

                break;

            }

        //...........

    }

所以我们需要用算法优化它，前人就已经为我们想好了思路，我们顺着思路理解它就行。（KMP）

我们要简化时间复杂度肯定要从第二个for循环开始优化，我们发现第二个循环存在重复的情况，例如，第一次用第二重循环错了，没循环完成，然后第二次用也是这种情……直到全对，所以想着把中间无用重复的过程给去。

如何省去这些多余的部呢，模板串可不可以直接跳到合适的的下标呢，而不用每次都从头开始匹配呢？？

①对模板串进行处理，用数组标记将前缀与后缀相同的部分关联起来。

②与模式串进行比较，不同就移动到模板串所对应的前下标中，依次继续比较。

详细代码：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = , M = ;

char  p[N], s[M];

int ne[N];

int main() {

    int n, m;

    cin >> n >> p +  >> m >> s + ;

    //创建一个临时数组，将模板串的前缀与后缀关联起来。

    for (int i = , j = ; i <= n; i++) {

        //不同了，我们就得将它退到它前面与现在所相同的部分的下标位置。

        while (j && p[i] != p[j + ]) j = ne[j];

        //相同了共同前进一个位置。

        if (p[i] == p[j + ]) j++;

        //做好标记。

        ne[i] = j;

    }

    for (int i = , j = ; i <= m; i++) {

        //模板串所指的位置与模式串不同了，模板串的下标就要移动到上一个与之相同前缀的位置，再次进行比对，直到相等或者下标为零为止。

        while (j && s[i] != p[j + ]) j = ne[j];

        //如果相同，共同前进一步。

        if (s[i] == p[j + ]) j++;

        //模板串全部访问完毕，进行输出。

        if (j == n) {

            cout << i - n << " ";

            //回到上一个与之相同的位置。

            j = ne[j];

        }

    }

    return ;

}

巴特西