ACwing2.01背包问题

题目:

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式:

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式:

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围:

\[0<N,V≤1000,
0<vi,wi≤1000
\]

输入样例:

输出样例：

思路:

采用闫式DP分析法、从集合角度对背包问题进行状态划分、如图所示、划分好状态代码就好写多了、最大价值数即为f[n][m]

朴素做法

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int w[N], v[N];

int f[N][N];

int n, m;

int main()

{

    cin >> n >> m;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> v[i] >> w[i];

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)

        for(int j = 0 ; j <= m ; j ++)

        {

            f[i][j] = f[i - 1][j];

            if(j >= v[i])

            {

                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);

            }

        }

    cout << f[n][m] << endl;

    return 0;

}

降维度之后的写法

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;

int f[N];

int main()

{

    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i ++ )

    {

        int v, w;

        cin >> v >> w;

        for (int j = m; j >= v; j -- )

            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);

    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;

}

巴特西

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朴素做法

降维度之后的写法

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