Miller_Rabin()算法素数判定 +ollard_rho 算法进行质因数分解
2024-10-08 09:20:57
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// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快,而且可以判断 <2^63的数
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const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快,而且可以判断 <2^63的数
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const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小
//计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数,直接相乘可能溢出的
// a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
a%=c;
b%=c;
long long ret=0;
while(b)
{
if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
a<<=1;
if(a>=c)a%=c;
b>>=1;
}
return ret;
}
// a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
a%=c;
b%=c;
long long ret=0;
while(b)
{
if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
a<<=1;
if(a>=c)a%=c;
b>>=1;
}
return ret;
}
//计算 x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
if(n==1)return x%mod;
x%=mod;
long long tmp=x;
long long ret=1;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
if(n==1)return x%mod;
x%=mod;
long long tmp=x;
long long ret=1;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}
//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
long long ret=pow_mod(a,x,n);
long long last=ret;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
long long ret=pow_mod(a,x,n);
long long last=ret;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}
// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小)
//合数返回false;
//是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(long long n)
{
if(n<2)return false;
if(n==2)return true;
if((n&1)==0) return false;//偶数
long long x=n-1;
long long t=0;
while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
for(int i=0;i<S;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
if(check(a,n,x,t))
return false;//合数
}
return true;
}
{
if(n<2)return false;
if(n==2)return true;
if((n&1)==0) return false;//偶数
long long x=n-1;
long long t=0;
while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
for(int i=0;i<S;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
if(check(a,n,x,t))
return false;//合数
}
return true;
}
//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[];//质因数分解结果(刚返回时是无序的)
int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始 long long gcd(long long a,long long b)
{
if(a==)return ;
if(a<) return gcd(-a,b);
while(b)
{
long long t=a%b;
a=b;
b=t;
}
return a;
} long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
long long i=,k=;
long long x0=rand()%x;
long long y=x0;
while()
{
i++;
x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
long long d=gcd(y-x0,x);
if(d!=&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k){y=x0;k+=k;}
}
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{
if(Miller_Rabin(n))//素数
{
factor[tol++]=n;
return;
}
long long p=n;
while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-)+);
findfac(p);
findfac(n/p);
}
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