【CF838E】 Convex Countour
2024-09-05 20:27:03
【CF838E】 Convex Countour
首先观察题目的性质
由于是凸包,因此不自交路径中的一条边\((x, y)\)的两端点只能向与\(x\)或\(y\)相邻的结点连边。
举个栗子,若选取了一条边\((x, y)\),且假设编号从\(x\)到\(y\)结点已经在一条不自交路径中(不考虑特殊情况),那么向外扩展路径只能连向相邻的点,即只能连边\((x+1, y)\)或\((x, x+1)\)或\((x, y-1)\)或\((y-1, y)\)
很容易用反证法证明。假设连边\((x-2, y)\),那么点\(x-1\)则无法通过一条不与\((x, y)\)或\((x-2, y)\)相交的路径与其他点连通。而此题路径要覆盖所有点,即所有点之间连通,则矛盾。因此上述结论成立。
由于选取的路径每次只能向外扩展一个点,那么此题就变成了区间动态规划问题。
设\(f_{l, r, 0/1}\)表示区间\([l, r]\)的最长路径长度,\(0\)表示路径终点在\(l\), \(1\)表示路径终点在\(r\)。
那么可以得到
\[f_{l, r, 0}=max\{f_{l+1, r, 0}+dis(l, l+1), f_{l+1, r, 1}+dis(l, r)\}\\f_{l, r, 1}=max\{f_{l, r-1, 0}+dis(r, l), f_{l, r-1, 1}+dis(r, r-1)\}
\]
\]
且易知\(f_{x, x, 0}=f_{x, x, 1}=0\)
此题卡空间,不能开两倍大小,将下标取模后再dp即可
代码如下
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=2510;
struct Point {
double x, y;
Point(int x=0, int y=0):x(x), y(y){}
} p[N];
double dis(Point a, Point b) {
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double f[N][N][2];
int n;
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i=0; i<n; i++) {
int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
p[i]=Point(x, y);
}
for (int len=2; len<=n; len++)
for (int l=0; l<n; l++) {
int r=(l+len-1)%n;
f[l][r][0]=max(f[(l+1)%n][r][0]+dis(p[l], p[(l+1)%n]), f[(l+1)%n][r][1]+dis(p[l], p[r]));
f[l][r][1]=max(f[l][(r-1+n)%n][0]+dis(p[r], p[l]), f[l][(r-1+n)%n][1]+dis(p[r], p[(r-1+n)%n]));
}
double ans=0;
for (int i=0; i<n; i++) ans=max(ans, max(f[i][(i+n-1)%n][0], f[i][(i+n-1)%n][1]));
printf("%.10lf", ans);
return 0;
}
最新文章
- linux 使用sftp命令
- Fort.js – 时尚、现代的表单填写进度提示效果
- java泛型中的super和extend
- 「2014-2-6」TokuMX and MongoDB related materials collection
- C#与数据库访问技术总结(十七)
- oracle ebs request一直pending
- Python循环嵌套
- 51nod1244 莫比乌斯函数之和
- 前端架构:Angular与requirejs集成实践
- 【转】The final local variable xxx cannot be assigned, since it is defined in an enclosing type
- 【POJ2396】Budget(上下界网络流)
- hdfs格式化hadoop namenode -format错误
- Sublime Text 快捷键--持续更新
- (ajax)——jquery用法
- 实战经验分享之C#对象XML序列化
- subline常用快捷键
- Java 学习笔记 (七) Java 参数
- Python学习笔记:基础
- week 10 blog
- 非阻塞IO发送http请求
热门文章
- 阶段3 1.Mybatis_05.使用Mybatis完成CRUD_1 回顾Mybatis的环境搭建-实现查询所有功能
- linux打包
- Zabbix4.0.1使用自带模板监控Linux主机 CPU、内存、硬盘、网卡
- 设置了responseType:Blob之后,如果返回json错误信息,如果获取?
- HTML5——拖放 地理定位 视频 音频 新的input类型
- 【FICO系列】SAP FICO总账余额相关的事务码
- finereport连接mysql8.0的解决办法
- Docker最详细入门教程
- Docker数据持久化及实战(Nginx+Spring Boot项目+MySQL)
- Nginx 的方向代理及配置