partition算法可以应用在快速排序算法中，也可以应用到 Selection algorithm（在无序数组中寻找第K大的值）

Partition 实现

快速排序中用到的 partition 算法思想很简单，首先从无序数组中选出枢轴点 pivot，然后通过一趟扫描，以 pivot 为分界线将数组中其他元素分为两部分，使得左边部分的数小于等于枢轴，右边部分的数大于等于枢轴（左部分或者右部分都可能为空），最后返回枢轴在新的数组中的位置。

Partition 的一个直观简单实现如下（这里取数组的第一个元素为pivot）：

// Do partition in arr[begin, end), with the first element as the pivot.

int partition(vector<int>&arr, int begin, int end){

    int pivot = arr[begin];

    // Last position where puts the no_larger element.

    int pos = begin;

    for(int i=begin+; i!=end; i++){

        if(arr[i] <= pivot){

            pos++;

            if(i!=pos){

                swap(arr[pos], arr[i]);

            }

        }

    }

    swap(arr[begin], arr[pos]);

    return pos;

}

这种实现思路比较直观，但是其实并不高效。从直观上来分析一下，每个小于pivot的值基本上（除非到现在为止还没有遇见大于pivot的值）都需要一次交换，大于pivot的值（例如上图中的数字9）有可能需要被交换多次才能到达最终的位置。

如果我们考虑用 Two Pointers 的思想，保持头尾两个指针向中间扫描，每次在头部找到大于pivot的值，同时在尾部找到小于pivot的值，然后将它们做一个交换，就可以一次把这两个数字放到最终的位置。一种比较明智的写法如下：

int partition(vector<int>&arr, int begin, int end)

{

    int pivot = arr[begin];

    while(begin < end)

    {

        while(begin < end && arr[--end] >= pivot);

        arr[begin] = arr[end];

        while(begin < end && arr[++begin] <= pivot);

        arr[end] = arr[begin];

    }

    arr[begin] = pivot;

    return begin;

}

Partition 应用

我们都知道经典的快速排序就是首先用 partition 将数组分为两部分，然后分别对左右两部分递归进行快速排序，过程如下：

void quick_sort(vector<int> &arr, int begin, int end){

    if(begin >= end - ){

        return;

    }

    int pos = partition(arr, begin, end);

    quick_sort(arr, begin, pos);

    quick_sort(arr, pos+, end);

}

虽然快排用到了经典的分而治之的思想，但是快排实现的前提还是在于 partition 函数。正是有了 partition 的存在，才使得可以将整个大问题进行划分，进而分别进行处理。

除了用来进行快速排序，partition 还可以用 O(N) 的平均时间复杂度从无序数组中寻找第K大的值。和快排一样，这里也用到了分而治之的思想。首先用 partition 将数组分为两部分，得到分界点下标 pos，然后分三种情况：

pos == k-1，则找到第 K 大的值，arr[pos]；
pos > k-1，则第 K 大的值在左边部分的数组。
pos < k-1，则第 K 大的值在右边部分的数组。

下面给出基于迭代的实现（这里寻找第 k 小的数字）：

int find_kth_number(vector<int> &arr, int k){

    int begin = , end = arr.size();

    assert(k> && k<=end);

    int target_num = ;

    while (begin < end){

        int pos = partition(arr, begin, end);

        if(pos == k-){

            target_num = arr[pos];

            break;

        }

        else if(pos > k-){

            end = pos;

        }

        else{

            begin = pos + ;

        }

    }

    return target_num;

}

该算法的时间复杂度是多少呢？考虑最坏情况下，每次 partition 将数组分为长度为 N-1 和 1 的两部分，然后在长的一边继续寻找第 K 大，此时时间复杂度为 O(N^2 )。不过如果在开始之前将数组进行随机打乱，那么可以尽量避免最坏情况的出现。而在最好情况下，每次将数组均分为长度相同的两半，运行时间 T(N) = N + T(N/2)，时间复杂度是 O(N)。

在最好情况下，假设平均分成两半，那么kth元素要不在前一半，要不在后一半，只需要在其中一半寻找即可。所以期望复杂度是：O(n) + O(n/2) + O(n/4) + ... + O(1) = O(2n) = O(n) （n+n/2+n/4+...+1可以用等比数列求和公式 = 2n）

参考：

https://selfboot.cn/2016/09/01/lost_partition/

巴特西

基于partition的递归

Partition 实现

Partition 应用

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