[BZOJ] 聚会
问题描述
Y 岛风景美丽宜人,气候温和,物产丰富。Y 岛上有 N 个城市,有 N-1 条城市间的道路连接着它们。每一条道路都连接某两个城市。幸运的是,小可可通过这些道路可以走遍 Y岛的所有城市。
神奇的是,乘车经过每条道路所需要的费用都是一样的。小可可,小卡卡和小 YY 经常想聚会,每次聚会,他们都会选择一个城市,使得 3 个人到达这个城市的总费用最小。 由于他们计划中还会有很多次聚会,每次都选择一个地点是很烦人的事情,所以他们决定把这件事情交给你来完成。他们会提供给你地图以及若干次聚会前他们所处的位置,希望你为他们的每一次聚会选择一个合适的地点。
输入格式
第一行两个正整数,N 和 M。分别表示城市个数和聚会次数。
后面有 N-1 行,每行用两个正整数 A 和 B 表示编号为 A 和编号为 B 的城市之间有一条路。城市的编号是从 1 到 N 的。
再后面有 M 行,每行用三个正整数表示一次聚会的情况:小可可所在的城市编号,小卡卡所在的城市编号以及小 YY 所在的城市编号。
输出格式
一共有 M 行,每行两个数 Pos 和 Cost,用一个空格隔开。表示第 i 次聚会的地点选择在编号为 Pos 的城市,总共的费用是经过 Cost 条道路所花费的费用。
样例输入输出
Input
6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6
Output
5 2
2 5
4 1
6 0
数据范围
40%的数据中 N<=2000,M<=2000。
100%的数据中,N<=500000,M<=500000。
解析
假设只有两个点,那么集合点显然是两点的路径上的任一点,长度都为路径长。接下来拓展到三个点,假设我们取定了集合点在x和y的路径上,那么下一个点z一定要到这条路径上。具体是哪一个点呢?经过思考,这个点只有可能是LCA(x,z)或LCA(y,z)才可能是更优。而不管是哪一个,到x和y的路径长度和都是dis(x,y)。因此,我们有如下算法:
对于每三个点x,y,z,枚举两两公共祖先,算出到三个点的距离之和,取最小值作为答案。注意,该题卡常。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 500002
using namespace std;
int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],l;
int n,m,i,size[N],son[N],dep[N],fa[N],top[N],minx,p;
int read()
{
char c=getchar();
int w=0;
while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0'){
w=w*10+c-'0';
c=getchar();
}
return w;
}
void insert(int x,int y)
{
l++;
ver[l]=y;
nxt[l]=head[x];
head[x]=l;
}
void dfs1(int x,int pre)
{
size[x]=1;
fa[x]=pre;
dep[x]=dep[pre]+1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(y!=pre){
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
}
}
}
void dfs2(int x,int t)
{
top[x]=t;
if(son[x]) dfs2(son[x],t);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
}
}
int LCA(int u,int v)
{
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
return u;
}
int dis(int x,int y)
{
return dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA(x,y)];
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(i=1;i<n;i++){
int u,v;
u=read();v=read();
insert(u,v);
insert(v,u);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
for(i=1;i<=m;i++){
int x,y,z,p1,p2,p3;
x=read();y=read();z=read();
p1=LCA(x,y);p2=LCA(x,z);p3=LCA(y,z);
int dis1=dis(x,p1)+dis(y,p1)+dis(z,p1);
int dis2=dis(x,p2)+dis(y,p2)+dis(z,p2);
int dis3=dis(x,p3)+dis(y,p3)+dis(z,p3);
int minx=min(dis1,min(dis2,dis3));
if(minx==dis1) printf("%d ",p1);
else if(minx==dis2) printf("%d ",p2);
else printf("%d ",p3);
printf("%d\n",minx);
}
return 0;
}
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