[HDU2604]Queuing

题目：Queuing

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604

分析：

1）将当前格和上一格合并当作一个状态，考虑下一个格子放0(m)还是1(f).

构造转移矩阵

$\left[ \begin{array}{ccccc} . & 00 & 01 & 10 & 11 \\ 00 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 01 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 10 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} \right] $

2)假设第一格前还有两格，为00。

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

int MOD;

struct Matrix{

    LL a[][];

    void init(int f){

        memset(a,,sizeof a);

        if(f==-)return;

        for(int i=;i<;++i)a[i][i]=;

    }

};

Matrix operator*(Matrix& A,Matrix& B){

    Matrix C;C.init(-);

    for(int i=;i<;++i)

    for(int j=;j<;++j)

        for(int k=;k<;++k){

            C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];

            C.a[i][j]%=MOD;

        }

    return C;

}

Matrix operator^(Matrix A,int n){

    Matrix Rt;Rt.init();

    for(;n;n>>=){

        if(n&)Rt=Rt*A;

        A=A*A;

    }

    return Rt;

}

int main(){

    int n;

    Matrix A,T;

    T.a[][]=T.a[][]=;T.a[][]=T.a[][]=;

    T.a[][]=T.a[][]=;T.a[][]=T.a[][]=;

    T.a[][]=;T.a[][]=T.a[][]=T.a[][]=;

    T.a[][]=T.a[][]=;T.a[][]=;T.a[][]=;

    for(;~scanf("%d%d",&n,&MOD);){

        A=T^n;

        LL ans=A.a[][]+A.a[][]+A.a[][]+A.a[][];

        printf("%lld\n",ans%MOD);

    }

    return ;

}

学到了一种很有趣的递推思路。

3）设f(i)为字符串长度为i时符合条件的字符串个数。枚举最后几位字符。

4）当最后一个字符为0 (m)时前n-1个字符没有限制，即为f(n-1)；

当最后一个字符为1(f)时要考虑不满足的情况，那考虑最后两个字符为01(mf)和11(ff)的情况，显然要继续考虑。最后3个字符为101(fmf)、111(fff)显然不满足条件，最后3个字符为001(mmf),前n-3个字符没有限制，最后三个字符为011则要继续考虑，最后四个字符为0011，前n-4个字符没有限制，最后4个字符为1011不满足条件。综上f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)

数列：f(0)=1、f(1)=2、f(2)=4、f(3)=6、f(4)=9、f(5)=15 ...

添加一下:f(-1)=1、f(-2)=1、f(-3)=0;

5）构造矩阵

$\left[ \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right] $

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

int MOD;

struct Matrix{

    LL a[][];

    void init(int f){

        memset(a,,sizeof a);

        if(f==-)return;

        for(int i=;i<;++i)a[i][i]=;

    }

};

Matrix operator*(Matrix& A,Matrix& B){

    Matrix C;C.init(-);

    for(int i=;i<;++i)

    for(int j=;j<;++j)

        for(int k=;k<;++k){

            C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];

            C.a[i][j]%=MOD;

        }

    return C;

}

Matrix operator^(Matrix A,int n){

    Matrix Rt;Rt.init();

    for(;n;n>>=){

        if(n&)Rt=Rt*A;

        A=A*A;

    }

    return Rt;

}

int main(){

    int n;

    Matrix A,T;

    T.a[][]=T.a[][]=T.a[][]=;T.a[][]=;

    T.a[][]=;T.a[][]=T.a[][]=;T.a[][]=;

    T.a[][]=;T.a[][]=;T.a[][]=T.a[][]=;

    T.a[][]=T.a[][]=;T.a[][]=T.a[][]=;

    for(;~scanf("%d%d",&n,&MOD);){

        A=T^n;

        LL ans=A.a[][]+A.a[][]+A.a[][];

        printf("%lld\n",ans%MOD);

    }

    return ;

}

巴特西

[HDU2604]Queuing

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