hdu 4336 Card Collector(状压dp/Min-Max反演)

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##解题思路
　　第一种方法是状压$dp$，设$f(S)$为状态$S$到取完的期望步数，那么$f(S)$可以被自己转移到，还可以被$f(S|(1<<i))$转移到，$i$为$S$中没有的一个元素。
　　第二种方法是$Min-Max$反演，要求的其实就是$max(S)$，反演得$max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}min(T)$，而$min(T)=\sum p(i)$($i$是$T$的子集)。

##代码
状压

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

using namespace std;

const int N=20;

int n;

double p[N+2],ans,f[(1<<N)+2];

int main(){

	while(~scanf("%d",&n)){

		memset(f,0,sizeof(f));

		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);

		for(int S=(1<<n)-2;~S;S--){

			double sum=0,now=0;

			for(int j=1;j<=n;j++)

				if(!((1<<(j-1))&S)) now+=p[j],sum+=p[j]*f[S|(1<<(j-1))];

			f[S]=sum/now+1/now;

		}

		printf("%.5lf\n",f[0]);

	}

	return 0;

}

$Min-Max$反演

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

using namespace std;

const int N=22;

int n;

double ans,p[N];

int main(){

	while(~scanf("%d",&n)){

		ans=0;

		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);

		for(int S=1;S<(1<<n);S++){

			int cnt=0;double now=0;

			for(int i=1;i<=n;i++)

				if(S&(1<<(i-1))) cnt++,now+=p[i];

			if(cnt&1) ans+=1/now;

			else ans-=1/now;

		}

		printf("%.7lf\n",ans);

	}

	return 0;

}

巴特西

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