[洛谷P4819][中山市选]杀人游戏

题目大意：有一张$n$个点$m$条边的有向图，有一个关键点，如果你访问一个点，你会知道它连出的边中有没有关键点，以及若有的话是哪个。问最优策略下不访问关键点而知道关键点的概率

题解：发现若一个点不是关键点，你访问后，就知道所有它可以到达的地方是否是关键点，于是只需要访问没有入度的点既可以，若有一个强连通分量，访问任意一个均可。需要注意的是，已知只有一个关键点，若访问了$n-1$个点而没有发现关键点，那么剩下的一个一定是。所以若有一个入度为$0$的强连通分量$size=1$，并且它连出的边连接的点的入度大于$1$，那么可以不访问这个点。

卡点：把$ind$写成$sz$

C++ Code：

#include <algorithm>

#include <cstdio>

#define maxn 100010

#define maxm 300010

int head[maxn], cnt;

struct Edge {

	int from, to, nxt;

} e[maxm];

inline void addedge(int a, int b) {

	e[++cnt] = (Edge) { a, b, head[a] }; head[a] = cnt;

}

int DFN[maxn], low[maxn], idx;

int S[maxn], top, sz[maxn], bel[maxn], scc;

bool inS[maxn];

void tarjan(int u) {

	DFN[u] = low[u] = ++idx;

	inS[S[++top] = u] = true;

	int v;

	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {

		v = e[i].to;

		if (!DFN[v]) {

			tarjan(v);

			low[u] = std::min(low[u], low[v]);

		} else if (inS[v]) low[u] = std::min(low[u], DFN[v]);

	}

	if (DFN[u] == low[u]) {

		++scc;

		do {

			inS[v = S[top--]] = false;

			++sz[bel[v] = scc];

		} while (u != v);

	}

}

int n, m, ans;

int ind[maxn];

int main() {

	scanf("%d%d", &n, &m);

	for (int i = 0, a, b; i < m; ++i) {

		scanf("%d%d", &a, &b);

		addedge(a, b);

	}

	for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!DFN[i]) tarjan(i);

	__builtin_memset(head, 0, sizeof head), cnt = 0;

	for (int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {

		u = bel[e[i].from], v = bel[e[i].to];

		if (u != v) {

			addedge(u, v);

			++ind[v];

		}

	}

	bool flag = false;

	for (int u = 1; u <= scc; ++u) if (!ind[u]) {

		++ans;

		if (!flag && sz[u] == 1) {

			flag = true;

			for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {

				flag &= ind[e[i].to] > 1;

			}

		}

	}

	printf("%lf\n", static_cast<double> (n - ans + flag) / n);

	return 0;

}

巴特西

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