bzoj 2286 [Sdoi2011]消耗战（虚树+树上DP）

【题目链接】

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286

【题意】

　　给定一棵树，切断一条树边代价为ci，有m个询问，每次问使得1号点与查询的k个点不连通的最小代价。

【思路】

虚树+树上DP。

构建虚树，这里学了一个比较机智的构图方法：当询问点之间存在子孙后代关系时只保留最上面的节点。

在这种构图方式的基础上进行树上DP，设f[u]表示以u为根的子树，则有转移式：

f[u]=min{mn[u] , sum(f[v])},u不是资源点

　　　　　f[u]=mn[u],u是资源点

其中mn[u]表示u到根的路径上的最短边。Ps：每个叶子都代表一个询问点，第二个抉择只是为了提供最短边都在u之下的情况，如果在u之上虽然会出现费用计算重合但这不是最优解所以无关紧要。

需要注意的是mx[1]赋大值，d[1]设为1，对应清空边表而非一次n的循环。另外vector中的clear()并不是释放空间，可以看作形如size=0的操作，所以不用担心初始化时间的问题。

LCA好像写得有点挫，效率不是很高的样子=-=

【代码】

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<vector>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int N = +;

 const int D = ;

 struct Edge{ int u,v,w;

 };

 vector<Edge> es;

 vector<int> g[N],G[N];

 int fa[N][D],d[N],dfn[N],bin[D]; LL mx[N];

 int n,m,dfsc;

 void adde(int u,int v,int w) {

     es.push_back((Edge){u,v,w});

     int m=es.size(); g[u].push_back(m-);

 }

 void adde2(int u,int v) {

     if(u!=v) G[u].push_back(v); else return ;

     //printf("es(%d,%d)\n",u,v);

 }

 bool cmp(const int& lhs,const int& rhs) { return dfn[lhs]<dfn[rhs];

 }

 void dfs(int u) {

     dfn[u]=++dfsc;

     for(int i=;i<g[u].size();i++) {

         Edge e=es[g[u][i]]; int v=e.v;

         if(v!=fa[u][]) {

             fa[v][]=u;

             for(int j=;j<D;j++) fa[v][j]=fa[fa[v][j-]][j-];

             d[v]=d[u]+; mx[v]=min(mx[u],(LL)e.w);

             dfs(v);

         }

     }

 }

 int LCA(int u,int v) {

     if(d[v]>d[u]) swap(u,v);

     for(int i=D-;i>=;i--)

         if(d[fa[u][i]]>=d[v]) u=fa[u][i];

     if(u==v) return u;

     for(int i=D-;i>=;i--)

         if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i] , v=fa[v][i];

     return fa[u][];

 }

 void read(int &x) {

     char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();

     x=; while(isdigit(c)) x=x*+c-'' , c=getchar();

 }

 LL f[N];

 void dp(int u) {

     LL tmp=;

     for(int i=;i<G[u].size();i++) {

         dp(G[u][i]);

         tmp += f[G[u][i]];

     }

     G[u].clear();           //清空边表

     f[u]=mx[u];             //f=mx 所以mx赋大值

     if(tmp && tmp<f[u]) f[u]=tmp;

 }

 void solve() {

     int top=,tot=,k;

     static int st[N],h[N];

     read(k);

     for(int i=;i<=k;i++) read(h[i]) ;

     sort(h+,h+k+,cmp);

     /////////////////////////////////////    以下是一个十分机智的重新构图 from hzwer

     h[++tot]=h[];

     for(int i=;i<=k;i++)

         if(LCA(h[tot],h[i])!=h[tot]) h[++tot]=h[i];     //虚树中不会出现询问点间的子孙后代关系

     st[++top]=;

     for(int i=;i<=tot;i++) {

         int p=h[i],lca=LCA(p,st[top]);

         for(;;) {

             if(d[st[top-]]<=d[lca]) {

                 adde2(lca,st[top--]);

                 if(st[top]!=lca) st[++top]=lca;

                 break;

             }

             adde2(st[top-],st[top]); top--;

         }

         if(st[top]!=p) st[++top]=p;

     }

     while(--top) adde2(st[top],st[top+]);

     /////////////////////////////////////

     dp();

     printf("%lld\n",f[]);

 }

 int main() {

     read(n);

     int u,v,w;

     for(int i=;i<n-;i++) {

         read(u),read(v),read(w);

         adde(u,v,w) , adde(v,u,w);

     }

     mx[]=1e18,d[]=; dfs();      //d[1]=1

     read(m);

     while(m--) solve();

     return ;

 }

巴特西

bzoj 2286 [Sdoi2011]消耗战（虚树+树上DP）

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