【数论】【扩展欧几里得】Codeforces 710D Two Arithmetic Progressions

题目链接：

　　http://codeforces.com/problemset/problem/710/D

题目大意：

　　两个等差数列a1x+b1和a2x+b2，求L到R区间内重叠的点有几个。

　　0 < a1, a2 ≤ 2·10⁹, - 2·10⁹ ≤ b1, b2, L, R ≤ 2·10⁹, L ≤ R).

题目思路：

　　【数论】【扩展欧几里得】

　　据题意可得同余方程组　　x=b1(mod a1)　　即　　x=k1*a1+b1

　　　　　　　　　　　　　　x=b2(mod a2)　　　　　x=k2*a2+b2

　　化简，k1*a1=k2*a2+(b2-b1) 即 a1= (b2-b1)(mod a2)

　　于是只要求一个同余方程即可。令a=a1,b=a2,c=b2-b1。

　　扩展欧几里得求解x，再把x改为在L~R区间内的第一个通解，计算数量即可（每次增加lcm(a1,a2)答案+1）。

 //

 //by coolxxx

 //#include<bits/stdc++.h>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<string>

 #include<iomanip>

 #include<map>

 #include<memory.h>

 #include<time.h>

 #include<stdio.h>

 #include<stdlib.h>

 #include<string.h>

 //#include<stdbool.h>

 #include<math.h>

 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))

 #define lowbit(a) (a&(-a))

 #define sqr(a) ((a)*(a))

 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))

 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 #define eps (1e-8)

 #define J 10

 #define mod 1000000007

 #define MAX 0x7f7f7f7f

 #define PI 3.14159265358979323

 #define N 20000004

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 int cas,cass;

 int n,m,lll,ans;

 LL a1,a2,b1,b2,l,r;

 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)

 {

     if(!b){x=,y=;return a;}

     LL d=exgcd(b,a%b,y,x);

     y-=a/b*x;

     return d;

 }

 int main()

 {

     #ifndef ONLINE_JUDGE

 //    freopen("1.txt","r",stdin);

 //    freopen("2.txt","w",stdout);

     #endif

     int i,j,k;

     LL a,b,c,d,x,y,ny,lcm;

 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)

 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)

 //    while(~scanf("%s",s+1))

     while(~scanf("%I64d",&a1))

     {

         cin>>b1>>a2>>b2>>l>>r;

         l=max(l,b1);l=max(l,b2);

         d=exgcd(a1,a2,x,y);

         lcm=a1/d*a2;

         if((b2-b1)%d!=)

         {

             puts("");

             continue;

         }

         a=a1/d;b=a2/d;c=(b2-b1)/d;

         d=exgcd(a,b,x,y);

         x=a1*(x*c)+b1;

         if(x>l)x=x-(x-l)/lcm*lcm;

         else x=x+(l--x+lcm)/lcm*lcm;

         if(x>r)puts("");

         else printf("%I64d\n",(r-x+lcm)/lcm-(l--x+lcm)/lcm);

     }

     return ;

 }

 /*

 //

 //

 */

巴特西

【数论】【扩展欧几里得】Codeforces 710D Two Arithmetic Progressions

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