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【算法】

求出这个图的最小生成树，对于每次询问，用倍增法求出最近公共祖先，查询最小生成树上两点路径上的最大值

算法的正确性？

假设x和y在最小生成树中路径上的最长边为p，那么，根据kruskal算法的执行过程，我们发现p合并

了x和y所在的集合

假设有一条边q,满足q < p且x和y路径上的最长边为q，根据kruskal算法的执行过程，我们发现这条边必然

不能合并x和y所在的集合

因此，不会有比p更短的边

【代码】

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAXN 15010

#define MAXM 30010

#define MAXLOG 20

struct info

{

        int x,y,d;

} edge[MAXM];

struct Edge

{

        int to,w,nxt;

} e[MAXN<<];

int i,tot,cnt,n,m,q,x,y,d;

int fa[MAXN],dep[MAXN],anc[MAXN][MAXLOG],mx[MAXN][MAXLOG],head[MAXN];

inline void add(int x,int y,int d)

{

        tot++;

        e[tot] = (Edge){y,d,head[x]};

        head[x] = tot;

}

inline bool cmp(info a,info b) { return a.d < b.d; }

inline int get_root(int x)

{

        if (fa[x] == x) return x;

        return fa[x] = get_root(fa[x]);

}

inline void kruskal()

{

        int i,sx,sy,x,y,d;

        for (i = ; i <= n; i++) fa[i] = i;

        sort(edge+,edge+m+,cmp);

        for (i = ; i <= m; i++)

        {

                x = edge[i].x;

                y = edge[i].y;

                d = edge[i].d;

                sx = get_root(x);

                sy = get_root(y);

                if (sx != sy)

                {

                        fa[sx] = sy;

                        add(x,y,d);

                        add(y,x,d);

                }

        }

}

inline void dfs(int u)

{

        int i,v;

        for (i = ; i < MAXLOG; i++)

        {

                if (dep[u] < ( << i)) break;

                anc[u][i] = anc[anc[u][i-]][i-];

                mx[u][i] = max(mx[u][i-],mx[anc[u][i-]][i-]);

        }

        for (i = head[u]; i; i = e[i].nxt)

        {

                v = e[i].to;

                if (anc[u][] != v)

                {

                        dep[v] = dep[u] + ;

                        anc[v][] = u;

                        mx[v][] = e[i].w;

                        dfs(v);

                }

        }

}

inline int query(int x,int y)

{

        int i,t,ans = ;

        if (dep[x] > dep[y]) swap(x,y);

        t = dep[y] - dep[x];

        for (i = ; i < MAXLOG; i++)

        {

                if (t & ( << i))

                {

                        ans = max(ans,mx[y][i]);

                        y = anc[y][i];

                }

        }

        if (x == y) return ans;

        for (i = MAXLOG - ; i >= ; i--)

        {

                if (anc[x][i] != anc[y][i])

                {

                        ans = max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i]));

                        x = anc[x][i];

                        y = anc[y][i];

                }

        }

        return max(ans,max(mx[x][],mx[y][]));

}

int main()

{

        scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);

        for (i = ; i <= m; i++)

        {

                scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);

                edge[++cnt] = (info){x,y,d};

        }

        kruskal();

        dfs();

        while (q--)

        {

                scanf("%d%d",&x,&y);

                printf("%d\n",query(x,y));

        }

        return ;

}

巴特西

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