codeforces736D. Permutations(线性代数)

题意

$m \leqslant 500000$，题目打错了

Sol

神仙题Orz

构造矩阵$B$，使得$B[b[i]][a[i]] = 1$

那么他的行列式的奇偶性也就对应了生成排列数列数量的奇偶性(定义)

删除一个位置相当于去掉对答案的贡献，也就是代数余子式的值

代数余子式可以由伴随矩阵求出$A^{*} = |A| A^{-1}$

这里只需要奇偶性，因此不需要求出实际行列式的值。

矩阵可以用bitset加速，可以过掉这个题

#include<cstdio>

#include<bitset>

#include<iostream>

using namespace std;

const int MAXN = ;

inline int read() {

    char c = getchar(); int x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}

    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

    return x * f;

}

int N, M;

bitset<MAXN *  + > b[MAXN];

int x[], y[];

int main() {

    N = read(); M = read();

    for(int i = ; i <= N; i++) b[i][i + N] = ;

    for(int i = ; i <= M; i++) {

        x[i] = read(), y[i] = read();

        b[x[i]][y[i]] = ;

    }

    for(int i = , j; i <= N; i++) {

        for(j = i; j <= N; j++) if(b[j][i]) {swap(b[i], b[j]); break;}

        for(int k = ; k <= N; k++)

            if(b[k][i] && (k != i)) b[k] ^= b[i];

    }

    for(int i = ; i <= N; i++, puts(""))

        for(int j = ; j <=  * N; j++)

            cout << b[i][j] << " ";

    return ;

}

/*

3 7

1 1

1 3

2 2

2 3

3 1

3 2

3 3

*/

巴特西

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