HDU 3949 XOR ——线形基 高斯消元
2024-08-29 02:05:32
【题目分析】
异或空间的K小值。
高斯消元和动态维护线形基两种方法都试了试。
动态维护更好些,也更快(QAQ,我要高斯消元有何用)
高斯消元可以用来开拓视野。
注意0和-1的情况
【代码】
高斯消元
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; #define maxn 10005
#define ll long long
#define F(i,j,k) for (ll i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (ll i=j;i>=k;--i) void Finout()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
} inline ll read()
{
ll x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
} int T,n,m,tot,zero;
ll bin[65],a[maxn]; void gauss()
{
tot=zero=0;
for (ll i=bin[60];i;i>>=1)
{
int j=tot+1;
while (!(i&a[j])&&j<=n) j++;
if (j==n+1) continue;
tot++;
swap(a[tot],a[j]);
F(k,1,n)
if (k!=tot&&(a[k]&i))
a[k]^=a[tot];
}
if (tot!=n) zero=1;
} ll query(ll x)
{
ll sum=0; x-=zero;
if (!x) return 0;
if (x>=bin[tot]) return -1;
F(i,1,tot) if (x&bin[tot-i]) sum^=a[i];
return sum;
} int main()
{
Finout();
bin[0]=1;F(i,1,60) bin[i]=bin[i-1]<<1;
T=read();
F(z,1,T)
{
memset(a,0,sizeof a);
printf("Case #%d:\n",z);
n=read(); F(i,1,n) a[i]=read();
gauss();
m=read();
while (m--)
{
int x=read();
printf("%lld\n",query(x));
}
}
}
动态维护线形基
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; #define ll long long
#define F(i,j,k) for (ll i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (ll i=j;i>=k;--i) void Finout()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
} ll Getll()
{
ll x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
return x;
} ll T,Q,n,x,tab,kas=0;;
ll a[10001],lb[70],rk; bool cmp(ll x,ll y)
{return x>y;}
bool cmp2(ll x,ll y)
{return x<y;} int main()
{
scanf("%lld",&T);
while (T--)
{
printf("Case #%lld:\n",++kas);
tab=1;
ll flag=0,cnt=0;
memset(lb,0,sizeof lb);
scanf("%lld",&n);
F(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);
F(i,1,n)
{
D(j,63,0)
if ((a[i]>>j)&1){
if (lb[j]) a[i]^=lb[j];
else
{
cnt++;
lb[j]=a[i];
F(k,0,62)
F(r,k+1,63)
if ((lb[r]>>k)&1)
lb[r]^=lb[k];
break;
}
}
if (!a[i]) flag=1;
}
cnt=0;
for (int i=0;i<=63;++i)
{
if (lb[i]) lb[cnt++]=lb[i];
}
scanf("%lld",&Q);
F(i,1,Q)
{
scanf("%lld",&rk); rk-=flag; ll sum=0;
if (rk>>cnt) printf("-1\n");
else
{
F(j,0,cnt-1) if ((rk>>j)&1) sum^=lb[j];
printf("%lld\n",sum);
}
}
}
}
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