数字梯形（cogs 738）

«问题描述：
给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有m 个数字。从梯形
的顶部的m 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶
至底的路径。
规则1：从梯形的顶至底的m条路径互不相交。
规则2：从梯形的顶至底的m条路径仅在数字结点处相交。
规则3：从梯形的顶至底的m条路径允许在数字结点相交或边相交。

«编程任务：
对于给定的数字梯形，分别按照规则1，规则2，和规则3 计算出从梯形的顶至底的m
条路径，使这m条路径经过的数字总和最大。
«数据输入：
由文件digit.in提供输入数据。文件的第1 行中有2个正整数m和n（m,n<=20），分别
表示数字梯形的第一行有m个数字，共有n 行。接下来的n 行是数字梯形中各行的数字。
第1 行有m个数字，第2 行有m+1 个数字，…。
«结果输出:
程序运行结束时，将按照规则1，规则2，和规则3 计算出的最大数字总和输出到文件
digit.out中。每行一个最大总和。
输入文件示例输出文件示例
digit.in
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1

1 1 10 12 1 1

digit.out

66
75
77

/*

  第一个建图就是拆点（保证每个点只走一次），第二个建图是把两个点之间的边设为1，第三个inf随意搞。

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<queue>

#include<cstring>

#define N 4010

#define inf 1000000000

using namespace std;

int a[N][N],head[N],dis[N],inq[N],fa[N],n,m,num,cnt,S,T;

struct node{int u,v,pre,f,w;}e[N];

void add(int u,int v,int f,int w){

    e[++cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;

    e[++cnt].u=v;e[cnt].v=u;e[cnt].f=;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;

}

bool spfa(){

    for(int i=;i<=T;i++) dis[i]=inf;

    queue<int> q;q.push(S);inq[S]=;dis[S]=;

    while(!q.empty()){

        int u=q.front();q.pop();inq[u]=;

        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)

            if(e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){

                dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;

                fa[e[i].v]=i;

                if(!inq[e[i].v]){

                    inq[e[i].v]=;

                    q.push(e[i].v);

                }

            }

    }

    return dis[T]!=inf;

}

void mincost(){

    int cost=;

    while(spfa()){

        int tmp=fa[T],x=inf;

        while(tmp){

            int u=e[tmp].u;

            x=min(x,e[tmp].f);

            tmp=fa[e[tmp].u];

        }

        tmp=fa[T];

        while(tmp){

            e[tmp].f-=x;

            e[tmp^].f+=x;

            tmp=fa[e[tmp].u];

        }

        cost+=x*dis[T];

    }

    printf("%d\n",-cost);

}

int hao(int i,int j){

    return (m*+i-)*(i-)/+j;

}

void build1(){

    cnt=;memset(head,,sizeof(head));

    for(int i=;i<=m;i++)

        add(S,i,,-a[][i]);

    for(int i=;i<n;i++)

        for(int j=;j<=m+i-;j++)

            add(hao(i,j)+num,hao(i+,j),,-a[i+][j]),add(hao(i,j)+num,hao(i+,j+),,-a[i+][j+]);

    for(int i=;i<=m+n-;i++)

        add(hao(n,i)+num,T,,);

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m+i-;j++)

            add(hao(i,j),hao(i,j)+num,,);

}

void build2(){

    cnt=;memset(head,,sizeof(head));

    for(int i=;i<=m;i++)

        add(S,i,,-a[][i]);

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m+i-;j++)

            add(hao(i,j),hao(i+,j),,-a[i+][j]),add(hao(i,j),hao(i+,j+),,-a[i+][j+]);

    for(int i=;i<=m+n-;i++)

        add(hao(n,i),T,inf,);

}

void build3(){

    cnt=;memset(head,,sizeof(head));

    for(int i=;i<=m;i++)

        add(S,i,,-a[][i]);

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m+i-;j++)

            add(hao(i,j),hao(i+,j),inf,-a[i+][j]),add(hao(i,j),hao(i+,j+),inf,-a[i+][j+]);

    for(int i=;i<=m+n-;i++)

        add(hao(n,i),T,inf,);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&m,&n);num=(m*+n-)*n/;

    S=;T=num*+;

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m+i-;j++)

            scanf("%d",&a[i][j]);

    build1();mincost();

    build2();mincost();

    build3();mincost();

    return ;

}

巴特西

数字梯形（cogs 738）

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