[ CodeForces 865 D ] Buy Low Sell High

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\(Description\)

给出\(N\)天股票的价钱\(A_1,...,A_N\)，每天可以什么都不做，或者买入或卖出\(1\)支股票，分别花出或收入\(A_i\)元，求最大收益。

\(N\in [1,3\times10^5]\)，\(A_i\in [1,10^6]\)

\(\\\)

\(Solution\)

贪心，显然每天的一支股票只有两种选择，这种情况下通常用堆去维护当前最优代价，问题是如何消去交换的影响。
具体地说，首先有一个简单的思路就是，按时间顺序将价格插入一个小根堆，如果当前价格大于堆顶或堆为空就买堆顶，如果小于就插入堆中。这种做法看似正确，实际上在遇到相邻两两配对买入卖出的数据中，在一个奇数位置放一个非常大的数就可以卡掉。
然后就有了一个想法，每次卖出时，我们都是取出堆顶，然后用当前价格减掉堆顶累计答案。而如果想用更高的价钱卖出这一支股票，就要将低价的股票不在这一次卖出。而这个转换可以使用区间拼合的方式，即我们先用当前的价格卖出这一支股票，并将当前卖出价格放进堆中，如果这个数再次被选到，代表用新的价格卖出之前的那支股票，即：高卖出价与低卖出价的差价\(+\)低卖出价与买入价的差价\(=\)高卖出价与买入价的差价。
而我们发现只这么做并不严谨。因为替换之后相当于中间价并没有被使用，而在这一过程中中间价消失了，不会再作为买入价出现。为了避免这个情况，我们每次卖出的时候，都将卖出的价格插入堆中两次，一次代表作为中转价格转手给更高的卖出价，另一次代表转手之后这个点作为买入价。

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\(Code\)

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define R register

#define gc getchar

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int rd(){

  int x=0; bool f=0; char c=gc();

  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}

  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}

  return f?-x:x;

}

priority_queue<int> q;

int main(){

  int n=rd();

  ll res=0;

  for(R int i=1,x;i<=n;++i){

    x=rd();

    if(q.size()&&x>-q.top()) res+=(ll)x+q.top(),q.pop(),q.push(-x);

    q.push(-x);

  }

  printf("%lld\n",res);

  return 0;

}

巴特西

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\(Description\)

\(Solution\)

\(Code\)

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