[NOIP2009] 提高组 洛谷P1072 Hankson 的趣味题
题目描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现
在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整
数 x 满足:
1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;
2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的
x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。
输入输出格式
输入格式:
第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被 b0 整除。
输出格式:
输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;
若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;
输入输出样例
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
6
2
说明
【说明】
第一组输入数据,x 可以是 9、18、36、72、144、288,共有 6 个。
第二组输入数据,x 可以是 48、1776,共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且 n≤100。
对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高组 第二题
好题,但我选择暴力。
具体看代码。刚开始用了long long,迷之T掉一个点。
/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int a0,a1,b0,b1;
int n;
LL ans=;
int gcd(int a,int b){
if(!b)return a;
return gcd(b,a%b);
}
int clc(int x){
if(x%a1!=)return ;
if(gcd(x,a0)==a1 && x/gcd(x,b0)*b0==b1)return ;
return ;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int i,j;
while(n--){
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
ans=;
for(i=;i*i<=b1;i++){
if(b1%i==){
ans+=clc(i);
if(b1/i!=i)ans+=clc(b1/i);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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