WOJ 7 智商
感觉Dasin去年的毒瘤题质量都挺好的,果然还是我太菜了。
以下假设划横线部分都相等,字符$c$代表一个小写字母。
分类讨论:
$#1$ 先考虑$n == m$的情况 :
$#1.1 :$
A: ?
B: ?
首先考虑两个问号的填法,A串中填的字符比B串中填的字符字典序小的方案有$(25 + 24 + 23 + ... + 1) = (1 + 25) * 25 / 2 = 325$种,如果这样子填,那么后面的问号可以随意填,后面问号随意填的方案数(假设后面A串+B串的问号数量有$k$个)有$26^{k}$,还有26中填法使A和B到这个问号为止字典序都相同的方案,那么我们考虑乘上后面合法的方案数。
$#1.2 :$
A: ?
B: c
有$c - 'a'$种方案使A串的字典序一定小于B串,有一种填法能使A串和B串到这个位置为止字典序相同,我们再次考虑乘上后面合法的方案数。
$#1.3 :$
A: c
B: ?
有$'z' - c$种方案能使A串的字典序一定小于B串,有一种填法能使A串和B串到这个位置为止字典序相同,操作同$#1.2$。
$#1.4 :$
A: c1
B: c2
单纯考虑到c1和c2不同的情况,如果$c1 < c2$ 那么后面填法随意,如果$c1 > c2$那么后面不用填了,因为一定不合法。
$#2$ 考虑一下$m != n$ 的情况
$#2.1$ $ n < m$ 其实不用填了,因为我们知道到长度为n的时候A的字典序是严格等于B的,那么后面不管怎么填,A的字典序都不会小于B。
$#2.2$ $n > m$ 只可能在B的比A长的部分中出现问号,那么随便填就好了。
我们假设区间$[l, max(n, m)]$的答案为$solve(l)$,去分治就好了,特别的,当当前处理的串都没有字符$?$时,返回一个0
如果直接暴力算后面还有多少个问号的话,时间会是$O(n ^ {2})$级别的,不能承受,我们可以处理串A和串B的问号出现次数后缀和,然后再预处理26的幂,就可以$O(1)$计算。
我就是因为只预处理到$1e5$然后WA了三次
考虑到每一个位置都在一层递归中访问的一次,所以时间复杂度是$O(n)级别的$,但是……跑的慢a
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; const int N = 1e5 + ;
const int P = ; int testCase, n, m, suma[N], sumb[N], p26[N << ];
char a[N], b[N]; inline int max(int x, int y) {
return x > y ? x : y;
} int solve(int l) {
for(int i = l; i <= max(n, m);i++) {
if(a[i] != '?' && b[i] != '?') {
// if(b[i] == 0) return 0;
// if(a[i] == 0) return p26[sumb[i]];
if(a[i] > b[i]) return ;
if(a[i] < b[i])
return p26[suma[i + ] + sumb[i + ]];
}
if(a[i] == '?' && b[i] == '?')
return ( * p26[suma[i + ] + sumb[i + ]]% P + * solve(i + ) % P) % P;
if(a[i] == '?' && b[i] != '?') {
if(b[i] != )
return ((b[i] - 'a') * p26[suma[i + ] + sumb[i + ]] % P + solve(i + )) % P;
else return ;
} if(a[i] != '?' && b[i] == '?') {
if(a[i] != )
return (('z' - a[i]) * p26[suma[i + ] + sumb[i + ]] % P + solve(i + )) % P;
else return p26[sumb[i]];
}
}
return ;
} int main() {
// freopen("Sample.txt", "r", stdin); for(int i = p26[] = ; i <= ; i++)
p26[i] = p26[i - ] * % P; for(scanf("%d", &testCase); testCase--; ) {
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s%s", a + , b + ); memset(suma, , sizeof(suma));
memset(sumb, , sizeof(sumb));
for(int i = n; i >= ; i--)
suma[i] = suma[i + ] + (a[i] == '?');
for(int i = m; i >= ; i--)
sumb[i] = sumb[i + ] + (b[i] == '?'); printf("%d\n", solve());
} return ;
}
我应该是只会写这种级别的数数了
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