【NOIP2009】最优贸易

描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

格式

输入格式

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m行，每行有 3 个正整数， x， y， z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y之间的双向道路。

输出格式

输出共1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

限制

每个测试点1s

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

来源

NOIP 2009、

对于每一个点，我们分别找出这个点之前的水晶球的价格的最高值，以及这个点之后水晶球价格的最小值，而这两个值都可以通过spfa来得到。之后再循环一次，最高值减去最低值最大即为答案，

加边采用邻接表，对于双向边，正着反着各加一边即可

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<vector>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<cstring>

 #define maxn 1000000+5

 #define inf 0x7fffffff

 #define  xiao 1e-9

 using namespace std;

 struct edge{int next,to;}g[maxn*],lead[maxn*];

 int head[maxn],head2[maxn],low[maxn],high[maxn],price[maxn],cnt,n,m;

 inline void add(int u,int v)

 {

     ++cnt;

     g[cnt].to=v;

     g[cnt].next=head[u];

     head[u]=cnt;

     lead[cnt].to=u;

     lead[cnt].next=head2[v];

     head2[v]=cnt;}

 inline void spfa(){

     queue<int> q;

     q.push();

     int nhead,tmp;

     memset(low,0x7f,sizeof(low));

     while(!q.empty()){

         nhead=q.front();

         q.pop();

         for(int i=head[nhead];i;i=g[i].next){

             tmp=g[i].to;

             if(low[tmp]>min(low[nhead],price[tmp]))

             { low[tmp]=min(low[nhead],price[tmp]);q.push(tmp);}

         }

     }

 }

 inline void spfa1(){

     queue<int> q;

     q.push(n);

     int nhead,tmp;

     while(!q.empty())

     {

         nhead=q.front();

         q.pop();

         for(int i=head2[nhead];i;i=lead[i].next)

         {

             tmp=lead[i].to;

             if(high[tmp]<max(high[nhead],price[tmp]))

             { high[tmp]=max(high[nhead],price[tmp]);

               q.push(tmp);}

         }

     }

 }

 void work(){

     int ans=;

     for(int i=;i<=n;++i) ans=max(high[i]-low[i],ans);

     printf("%d\n",ans);

 }

 void init()

 {

     int x,y,z;

     cin>>n>>m;

     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&price[i]);

     for(int i=;i<=m;++i)

     {

         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

         if(z==) add(x,y);

         else {add(x,y);add(y,x);}

   }

 }

 int main()

 {

    freopen("input.txt","r",stdin);freopen("output.txt","w",stdout);

    init();

    spfa();

    spfa1();

    work();

    return ;

 }

    /*5 5

    4 3 5 6 1

    1 2 1

    1 4 1

    2 3 2

    3 5 1

    4 5 2*/

巴特西

【NOIP2009】最优贸易

描述

格式

输入格式

输出格式

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

限制

来源

最新文章

热门文章