hdu1465 动态规划

题目

一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？

解体思路

用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了(意味着b不能装入B了)，包含着这个错误的一切错装法分两类：

（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b 无关，应有f(n-2)种错装法。

（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）的信纸b、c……装入（除B外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。

总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:

f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

程序代码

hdu1465

#include "stdio.h"

__int64 f(int n);

int main()

{

	int n;

	__int64 a;

	while(scanf("%d",&n)!=EOF)

	{

		a = f(n);

		printf("%I64d\n", a);

	}

	return 0;

}

__int64 f(int n)

{

	if (n == 1) return 0;

	if (n == 2) return 1;

	if (n > 2) return (n-1)*(f(n-1)+f(n-2));

}

#include "stdio.h"

long long int f(int n);

int main()

{

	int n;

	long long int a;

	while(scanf("%d",&n)!=EOF)

	{

		a = f(n);

		printf("%lld\n", a);

	}

	return 0;

}

long long int f(int n)

{

	if (n == 1) return 0;

	if (n == 2) return 1;

	if (n > 2) return (n-1)*(f(n-1)+f(n-2));

}

另外两种解法

#include <stdio.h>

int main()

{

	int n,i,a[50];

	scanf("%d",&n);

	for(i=1;i<=n;i++)

	{

		if(i==1)

			a[i]=0;

       		 if(i==2)

           			a[i]=1;

		else

			a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);

	}

	printf("%d\n",a[n]);

	return 0;

}

#include <stdio.h>

int main()

{

	int n,i,a[50];

	a[1]=0;

	a[2]=1;

	for(i=3;i<50;i++)

        		a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);

	scanf("%d",&n);

	printf("%d\n",a[n]);

	return 0;

}

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