【题解】洛谷P1896 [SCOI2005] 互不侵犯(状压DP)
2024-08-26 12:01:51
洛谷P1896:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1896
前言
这是一道状压DP的经典题
原来已经做过了 但是快要NOIP 复习一波
关于一些位运算的知识点参考:
https://blog.csdn.net/fox64194167/article/details/20692645
思路
看数据识算法系列
我们用f[i][j][k]来表示第i行为状态j 并且前i行已经放了k个国王
对于状态我们可以先预处理出来
因为每个格子有放和不放两种选择
那么我们可以想到转化为二进制来区分他们的状态
如果有放为1 没放为0
因此状态最多可以达到2n种(每个格子都放)
所以我们预处理出所有的状态 之后在进行DP详细的判断即可
代码
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll f[][][];
ll ans;
int num[],s[],n,k,cnt;//num为每种状态可以防止的国王数
//s为状态
void pre()
{
for(int i=;i<(<<n);i++)//枚举所有状态
{
if(i&(i<<)) continue;//如果冲突了 就跳过
//这里可以看成同一行里连着放了2个不满足
int sum=;//国王数
for(int j=;j<n;j++)//统计此状态放置的国王的个数
if(i&(<<j)) sum++;//有放则为1
s[++cnt]=i;//添加状态
num[cnt]=sum;//统计国王数
}
}
void dp()
{
f[][][]=;//初始化
for(int i=;i<=n;i++)//枚举行
for(int j=;j<=cnt;j++)//枚举此行状态
for(int sum=;sum<=k;sum++)//枚举前i行的国王数
{
if(sum>=num[j])//如果前i行的国王数大于这种状态要放的国王数
//说明可以用这种状态
{
for(int t=;t<=cnt;t++)//枚举第i-1行的状态
{
if(!(s[t]&s[j])&&!(s[t]&(s[j]<<))&&!(s[t]&(s[j]>>)))
//无冲突
f[i][j][sum]+=f[i-][t][sum-num[j]];//加上之前的方案
}
}
}
for(int i=;i<=cnt;i++) ans+=f[n][i][k];//ans为第n行已经放完所有国王的所有状态的累计
cout<<ans;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
pre();//预处理
dp();
}
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