POJ3581 Sequence —— 后缀数组

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3581

Sequence

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Total Submissions: 7754		Accepted: 1761
Case Time Limit: 2000MS

Description

Given a sequence, {A₁, A₂, ..., A_n} which is guaranteed A₁> A₂, ..., A_n, you are to cut it into three sub-sequences and reverse them separately to form a new one which is the smallest possible sequence in alphabet order.

The alphabet order is defined as follows: for two sequence {A₁, A₂, ..., A_n} and {B₁, B₂, ..., B_n}, we say {A₁, A₂, ..., A_n} is smaller than {B₁, B₂, ..., B_n} if and only if there exists such i ( 1 ≤ i ≤ n) so that we have A_i < B_{i and}A_j = B_j for each j < i.

Input

The first line contains n. (n ≤ 200000)

The following n lines contain the sequence.

Output

output n lines which is the smallest possible sequence obtained.

Sample Input

Sample Output

Hint

{10, 1, 2, 3, 4} -> {10, 1 | 2 | 3, 4} -> {1, 10, 2, 4, 3}

Source

POJ Founder Monthly Contest – 2008.04.13, Yao Jinyu

题意：

给出一个字符串，将其分成三段，并且将每一段翻转。求翻转过后字典序最小的一个。

题解：

1.分成三段，即求出两个分割点，于是分两部分进行求解。

2.第一部分：求第一段。由于求的是翻转过后字典序最小的，那么先将原字符串翻转得到逆串，然后求其后缀数组。那么排名最靠前且满足能分成三段的那个后缀，即为翻转过后的第一段。形如：1 1 2 2 3 3 等最小值重复出现在前面的串，如果直接求其逆串的后缀数组，那么排名最靠前的是“1”，而我们的目标是“1 1”，但题目说明了 A1>A2……An，因此不会出现这种情况。

3.第二部分：将剩余的逆串复制多一分接在后面，然后求其后缀数组，接下来的做法与第一步类似。

4. 为什么第二部分需要复制多一份在末尾，而第一部分不用呢？

答：由于题目声明了A1>A2……An，所以直接求其后缀数组，并得到排名最靠前且满足能分成三段的那个后缀，因为不会出现形如“1 1 2 2 3 3”的串，所以这个后缀一定是最优的；然而，去掉第一段之后，剩下的逆串的原串就可能为类似“1 1 2 2 3 3”的串，即逆串为“3 3 2 2 1 1”，如果直接求其后缀数组，那么得到的第二段为“1”，而我们的目标是“1 1”。为了解决这个问题，可以复制多一份接在后面得到“3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1”，然后求后缀数组，取位置在0~len-1且排名靠前且满足能分成两段的。

代码如下：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e9+;

 const int MAXN = 4e5+;

 bool cmp(int *r, int a, int b, int l)

 {

     return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];

 }

 int r[MAXN], sa[MAXN], Rank[MAXN], height[MAXN];

 int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];

 void DA(int str[], int sa[], int Rank[], int height[], int n, int m)

 {

     n++;

     int i, j, p, *x = t1, *y = t2;

     for(i = ; i<m; i++) c[i] = ;

     for(i = ; i<n; i++) c[x[i] = str[i]]++;

     for(i = ; i<m; i++) c[i] += c[i-];

     for(i = n-; i>=; i--) sa[--c[x[i]]] = i;

     for(j = ; j<=n; j <<= )

     {

         p = ;

         for(i = n-j; i<n; i++) y[p++] = i;

         for(i = ; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++] = sa[i]-j;

         for(i = ; i<m; i++) c[i] = ;

         for(i = ; i<n; i++) c[x[y[i]]]++;

         for(i = ; i<m; i++) c[i] += c[i-];

         for(i = n-; i>=; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];

         swap(x, y);

         p = ; x[sa[]] = ;

         for(i = ; i<n; i++)

             x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-], sa[i], j)?p-:p++;

         if(p>=n) break;

         m = p;

     }

     int k = ;

     n--;

     for(i = ; i<=n; i++) Rank[sa[i]] = i;

     for(i = ; i<n; i++)

     {

         if(k) k--;

         j = sa[Rank[i]-];

         while(str[i+k]==str[j+k]) k++;

         height[Rank[i]] = k;

     }

 }

 int a[MAXN], M[MAXN];

 int main()

 {

     int n;

     scanf("%d", &n);

     for(int i = ; i<n; i++)

         scanf("%d", &a[i]);

     memcpy(M, a, sizeof(M));

     sort(M, M+n);

     int m = unique(M, M+n)-M;

     for(int i = ; i<n; i++)    //离散化

         r[i] = upper_bound(M, M+m, a[i])-M;

     reverse(r, r+n);

     int pos1, pos2;

     r[n] = m+;     //在翻转过后的串尾加个最大值，以保证 “1 1 2 2 3 3” 的情况下第一段取的是“2 2”， 而不是“2”

     r[n+] = ;     //再加上串尾结束符

     DA(r, sa, Rank, height, n+, m+);

     for(int i = ; i<=n; i++)

         if(n--sa[i]<=n-)  //第一段至多只能到n-3的地方，不然就不能分成三段了

         {

             pos1 = n--sa[i];

             break;

         }

     int len = n-pos1-;

     for(int i = ; i<len; i++)  //将剩下的串复制多一份接在后面，中间无需分隔符。

         r[len+i] = r[i];

     len *= ;

     r[len] = ;

     DA(r, sa, Rank, height, len, m+);

     for(int i = ; i<=len; i++)

         if(sa[i]<len/ && n-sa[i]-<=n-) //第二段至多只能到n-2的地方，不然就将剩下的分成两段了

         {

             pos2 = n-sa[i]-;

             break;

         }

 //    printf("%d %d\n", pos1, pos2);

     for(int i = pos1; i>=; i--) printf("%d\n", a[i]);

     for(int i = pos2; i>pos1; i--) printf("%d\n", a[i]);

     for(int i = n-; i>pos2; i--) printf("%d\n", a[i]);

 }

巴特西

POJ3581 Sequence —— 后缀数组

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