数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

分析：DP入门题，学长好像讲了DFS写法，没怎么听，下次补上！

 #include<stdio.h>

 int main()

 {

     int C,i,j,N;

     int a[][];

     while(scanf("%d",&C)==)

     {

         while(C--)

         {

             scanf("%d",&N);

             for(i=;i<N;i++)

                 for(j=;j<=i;j++)

                     scanf("%d",&a[i][j]);

             for(i=N-;i>=;i--)

             {

                 for(j=;j<=i;j++)

                 {

                     if(a[i][j]+a[i-][j]>a[i][j+]+a[i-][j])

                         a[i-][j]=a[i][j]+a[i-][j];

                     else

                         a[i-][j]=a[i][j+]+a[i-][j];

                 }

             }

             printf("%d\n",a[][]);

         }

     }

     return ;

 }

以上这种是别人的想法，下面我来说说我对DP的理解！

解题思路：
用二维数组存放数字三角形。
D( r, j) : 第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)
MaxSum(r, j) : 从D(r,j)到底边的各条路径中，
最佳路径的数字之和。
问题：求 MaxSum(1,1)
典型的递归问题。
D(r, j)出发，下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形：
if ( r == N)
MaxSum(r,j) = D(r,j)
else
MaxSum( r, j) = Max{ MaxSum(r＋1,j), MaxSum(r+1,j+1) } + D(r,j)

并且每算出一个MaxSum(r,j)就保存起来，下次用
到其值的时候直接取用，则可免去重复计算。那么
可以用O(n 2 )时间完成计算。因为三角形的数字总
数是 n(n+1)/2！

下面给出我的代码：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int dp[][];

 int maxSum[][];

 int n;

 int MaxSum(int i,int j)

 {

     if(maxSum[i][j]!=-)

         return maxSum[i][j];

     if(i==n)

         maxSum[i][j]=dp[i][j];

     else

     {

         int x=MaxSum(i+,j);

         int y=MaxSum(i+,j+);

         maxSum[i][j]=max(x,y)+dp[i][j];

     }

     return maxSum[i][j];

 }

 int main()

 {

     int T;

     while(cin>>T)

     {

         while(T--)

         {

             cin>>n;

             for(int i=;i<=n;i++)

             for(int j=;j<=i;j++)

             {

                 cin>>dp[i][j];

                 maxSum[i][j]=-;

             }

             cout<<MaxSum(,)<<endl;

         }

     }

     return ;

 }

巴特西

HDU 2084 数塔(简单DP入门)

数塔

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