【CH6802】车的放置

题目大意：给定一个 N*M 的棋盘，棋盘上有些点不能放置任何东西，现在在棋盘上放置一些车，问最多可以放置多少个车而不会互相攻击。

题解：将放置一个车看作连接一条无向边，因为每一行和每一列之间只能放置一个车，即：车的位置在 (i,j) 时，表示第 i 行和第 j 列之间放置了一个车。可以发现，一个车不会影响到其他的行和列，因此所有的行和所有列之间是没有连边的，这符合二分图的性质。根据建模，跑匈牙利算法即可，时间复杂度为 \(O((N+M)*N*M)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define all(x) x.begin(),x.end()

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int,int> P;

const int dx[]={0,1,0,-1};

const int dy[]={1,0,-1,0};

const int mod=1e9+7;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int maxn=401;

inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

inline ll sqr(ll x){return x*x;}

inline ll read(){

	ll x=0,f=1;char ch;

	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));

	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));

	return f*x;

}

/*--------------------------------------------------------*/

vector<int> G[maxn];

int match[maxn];bool vis[maxn];

int n,m,t,mpp[201][201];

int ans;

void read_and_parse(){

	n=read(),m=read(),t=read();

	for(int i=1;i<=t;i++)mpp[read()][read()]=1;

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			if(!mpp[i][j])

				G[i].pb(j+n),G[j+n].pb(i);

}

bool dfs(int u){

	for(auto v:G[u])if(!vis[v]){

		vis[v]=1;

		if(!match[v]||dfs(match[v])){

			match[v]=u;return 1;

		}

	}

	return 0;

}

void solve(){

	for(int i=1;i<=n;i++){

		memset(vis,0,sizeof(vis));

		if(dfs(i))++ans;

	}

	printf("%d\n",ans);

}

int main(){

	read_and_parse();

	solve();

	return 0;

}

巴特西

【CH6802】车的放置

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