#2003. 「SDOI2017」新生舞会

内存限制：256 MiB时间限制：1500 ms标准输入输出

题目类型：传统评测方式：文本比较

上传者：匿名

题目描述

学校组织了一次新生舞会，Cathy 作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。

有 n nn 个男生和 n nn 个女生参加舞会，一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。
Cathy 收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前是否认识，计算得出 ai,j a_{i, j}ai,j，表示第 i ii 个男生和第 j jj 个女生一起跳舞时他们喜悦程度。
Cathy 还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，比如身高体重差别会不会太大，计算得出 bi,j b_{i, j}bi,j 表示第 i ii 个男生和第 j jj 个女生一起跳舞时的不协调裎度。

当然，还需要考虑很多其他间题。

Cathy 想先用一个程序通过 ai,j a_{i, j}ai,j 和 bi,j b_{i, j}bi,j 求出一种方案，再手动对方案进行微调。
Cathy 找到你，希望你帮她写那个程序。

一个方案中有 n nn 对舞伴，假设每对舞伴的喜悦程度分别是 a1′,a2′,…,an′ a'_1, a'_2, \ldots, a'_na1′,a2′,…,an′，假设每对舞伴不协调程度分别是 b1′,b2′,…,bn′ b'_1, b'_2, \ldots, b'_nb1′,b2′,…,bn′。令

C=a1′+a2′+⋯+an′b1′+b2′+⋯+bn′ C = \frac{a'_1 + a'_2 + \cdots + a'_n}{b'_1 + b'_2 + \cdots + b'_n}C=b1′+b2′+⋯+bn′a1′+a2′+⋯+an′

Cathy 希望 C 值最大。

输入格式

第一行一个整数 n nn。
接下来 n nn 行，每行 n nn 个正整数，第 i ii 行第 j jj 个数表示 ai,j a_{i, j}ai,j。
接下来 n nn 行，每行 n nn 个正整数，第 i ii 行第 j jj 个数表示 bi,j b_{i, j}bi,j。

输出格式

一行一个数，表示 C CC 的最大值。四舍五入保留六位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等。

样例

样例输入

样例输出

5.357143

数据范围与提示对于 10% 10\%10% 的数据，1≤n≤5 1 \leq n \leq 51≤n≤5；

对于 40% 40\%40% 的数据，1≤n≤18 1 \leq n \leq 181≤n≤18；
另外存在 20% 20\%20% 的数据，bi,j=1 b_{i, j} = 1bi,j=1；
对于 100% 100\%100% 的数据，1≤n≤100,1≤ai,j≤104,1≤bi,j≤104 1 \leq n \leq 100, 1 \leq a_{i, j} \leq 10 ^ 4,1 \leq b_{i, j} \leq 10 ^ 41≤n≤100,1≤ai,j≤104,1≤bi,j≤104。

传送一篇来自苣苣的博客：01分数规划总结

感觉01分数规划就是先二分答案，然后再求最值。

题目链接：https://loj.ac/problem/2003

题意：选出n对舞伴，使得价值和/代价和最大。

思路：基础01分数规划+最大权匹配（可以使用最小费用流求解，先对费用取负数，最后答案再取负数）

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<queue>

#include<stack>

#include<map>

#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int,int> P;

const int maxn=,maxm=1e5+,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+;

const ll INF=1e18+;

const double eps=1e-;

int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];

struct edge

{

    int from,to;

    int c;

    int a,b;

};

vector<edge>es;

vector<int>G[maxn];

double dist[maxn];

int pre[maxn];

void addedge(int u,int v,int c,int a,int b)

{

    es.push_back((edge)

    {

        u,v,c,a,b

    });

    es.push_back((edge)

    {

        v,u,,-a,-b

    });

    int x=es.size();

    G[u].push_back(x-);

    G[v].push_back(x-);

}

bool SPFA(int s,int t,double mid)

{

    static std::queue<int> q;

    static bool inq[maxn];

    for(int i=; i<maxn; i++) dist[i]=1.0*inf,inq[i]=false;

    pre[s]=-;

    dist[s]=0.0;

    q.push(s);

    while(!q.empty())

    {

        int u=q.front();

        q.pop();

        inq[u]=false;

        for(int i=; i<G[u].size(); i++)

        {

            edge e=es[G[u][i]];

            double d=0.0;

            if(e.a&&e.b) d=1.0*e.a-mid*e.b;

            if(e.c&&dist[e.to]>dist[u]-d)

            {

                pre[e.to]=G[u][i];

                dist[e.to]=dist[u]-d;

                if(!inq[e.to]) q.push(e.to),inq[e.to]=true;

            }

        }

    }

    return fabs(inf-dist[t])>eps;

}

double dinic(int s,int t,int f,double mid)

{

    int flow=;

    double cost=0.0;

    while(SPFA(s,t,mid))

    {

        int d=f;

        for(int i=t; i!=s; i=es[pre[i]].from)

            d=min(d,es[pre[i]].c);

        f-=d;

        flow+=d,cost+=d*dist[t];

        for(int i=t; i!=s; i=es[pre[i]].from)

        {

            es[pre[i]].c-=d;

            es[pre[i]^].c+=d;

        }

        if(f<=) break;

    }

    for(int i=; i<es.size(); i+=) es[i].c=,es[i+].c=;

    //cout<<-1*cost<<" ******"<<endl<<endl;

    return -*cost;

}

bool check(double mid,int s,int t,int n)

{

    return dinic(s,t,n,mid)>=eps?true:false;

}

int main()

{

    int n,m;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=; i<=n; i++)

    {

        for(int j=; j<=n; j++)

            scanf("%d",&a[i][j]);

    }

    for(int i=; i<=n; i++)

    {

        for(int j=; j<=n; j++)

            scanf("%d",&b[i][j]);

    }

    int s=,t=*n+;

    for(int i=; i<=n; i++) addedge(s,i,,,);

    for(int i=; i<=n; i++)

    {

        for(int j=; j<=n; j++)

            addedge(i,j+n,,a[i][j],b[i][j]);

    }

    for(int i=; i<=n; i++) addedge(i+n,t,,,);

    double l=0.0,r=1000000000.0;

    double ans=0.0;

    while((r-l)>eps)

    {

        double mid=(l+r)/;

        //printf("%.8f %.8f %.8f\n",l,r,mid);

        if(check(mid,s,t,n)) l=mid,ans=l;

        else r=mid;

    }

    printf("%.6f\n",ans);

    return ;

}

基础01分数规划+最大权匹配

巴特西

LibreOJ 2003. 「SDOI2017」新生舞会基础01分数规划最大权匹配

#2003. 「SDOI2017」新生舞会

题目描述

输入格式

输出格式

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示对于 10% 10\%10% 的数据，1≤n≤5 1 \leq n \leq 51≤n≤5；

最新文章

热门文章

巴特西

LibreOJ 2003. 「SDOI2017」新生舞会 基础01分数规划 最大权匹配

#2003. 「SDOI2017」新生舞会

题目描述

输入格式

输出格式

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示对于 10% 10\%10% 的数据，1≤n≤5 1 \leq n \leq 51≤n≤5；

最新文章

热门文章

LibreOJ 2003. 「SDOI2017」新生舞会基础01分数规划最大权匹配