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神仙题orz

要算所有路径的不同颜色之和，多次修改，每次修改后询问。

对每种颜色\(c\)计算多少条路径包含了这个颜色，不好算所以算多少条路径不包含这个颜色。颜色是\(c\)的标黑，否则标白，要算的就是黑连通块的\(\sum siz^2\)

对每种颜色用LCT维护连通块。拿出有关的所有操作，动态维护所有连通块的\(\sum siz^2\)。

（这里有一个trick，黑点向父亲连边，连通块就是连通块去掉根。）

要维护的东西有实子树大小、虚子树大小和虚子树平方和。

每次link、cut时先减去原来连通块贡献，然后加上新的。

口胡一下好简单啊，然后照着yyb写了一遍

#include<bits/stdc++.h>

#define il inline

#define vd void

typedef long long ll;

il ll gi(){

	ll x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=getchar();

	while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

	return f?x:-x;

}

int c[400010],FA[400010];

ll SUM,ans[400010];

int fa[400010],ch[400010][2],siz[400010],_siz[400010],cnt;

ll _siz2[400010];

il ll sqr(int x){return 1ll*x*x;}

bool rev[400010];

std::vector<std::pair<int,int>>G[400010];

int qu[400010],qx[400010];

namespace tree{

	int fir[400010],dis[800010],nxt[800010],id;

	il vd link(int a,int b){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b;}

	il vd dfs(int x){

		for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){

			if(FA[x]==dis[i])continue;

			FA[dis[i]]=x;dfs(dis[i]);

		}

	}

}

il bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}

il vd upd(int x){if(x)siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+_siz[x]+1;}

il vd Rev(int x){if(x)rev[x]^=1,std::swap(ch[x][0],ch[x][1]);}

il vd down(int x){

	if(!x)return;

	if(!isrt(x))down(fa[x]);

	if(rev[x])Rev(ch[x][0]),Rev(ch[x][1]),rev[x]=0;

}

il vd rotate(int x){

	int y=fa[x],z=fa[y],o=x==ch[y][1];

	if(!isrt(y))ch[z][y==ch[z][1]]=x;fa[x]=z;

	ch[y][o]=ch[x][!o];fa[ch[x][!o]]=y;

	ch[x][!o]=y;fa[y]=x;

	upd(y);

}

il vd splay(int x){

	if(!x)return;

	down(x);int y,z;

	while(!isrt(x)){

		y=fa[x],z=fa[y];

		if(!isrt(y))rotate(((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y))?x:y);

		rotate(x);

	}

	upd(x);

}

il vd access(int x){for(int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),_siz[x]+=siz[ch[x][1]]-siz[y],_siz2[x]+=sqr(siz[ch[x][1]])-sqr(siz[y]),ch[x][1]=y,upd(x);}

il int find(int x){access(x),splay(x);while(ch[x][0])x=ch[x][0];splay(x);return x;}

il vd makert(int x){splay(x);access(x);rev[x]^=1;}

il vd link(int x,int y){//y==FA[x]

	splay(x);SUM-=sqr(siz[ch[x][1]])+_siz2[x];

	int z=find(y);

	access(x);splay(z);SUM-=sqr(siz[ch[z][1]]);

	splay(y);fa[x]=y;_siz[y]+=siz[x];_siz2[y]+=sqr(siz[x]);

	upd(y);

	access(x);splay(z);SUM+=sqr(siz[ch[z][1]]);

}

il vd cut(int x,int y){

	access(x);SUM+=_siz2[x];

	int z=find(y);

	access(x);splay(z);SUM-=sqr(siz[ch[z][1]]);

	splay(y);splay(x);

	ch[x][0]=fa[y]=0;upd(x);

	splay(z);SUM+=sqr(siz[ch[z][1]]);

}

bool nowcol[400010];

int main(){

#ifdef XZZSB

	freopen("in.in","r",stdin);

	freopen("out.out","w",stdout);

#endif

	int n=gi(),m=gi(),a,b;

	for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=gi();

	for(int i=1;i<n;++i)a=gi(),b=gi(),tree::link(a,b),tree::link(b,a);

	tree::dfs(1);

	FA[1]=n+1;

	for(int i=1;i<=n;++i)siz[i]=1;

	for(int i=1;i<=n;++i)link(i,FA[i]);

	for(int i=1;i<=n;++i)G[c[i]].push_back({i,0});

	for(int i=1;i<=m;++i){

		qu[i]=gi(),qx[i]=gi();

		G[c[qu[i]]].push_back({qu[i],i});

		G[c[qu[i]]=qx[i]].push_back({qu[i],i});

	}

	for(int i=1;i<=n;++i){

		ll lst=0;

		for(auto j:G[i]){

			int x=j.first,t=j.second;

			if(nowcol[x])nowcol[x]=0,link(x,FA[x]);

			else nowcol[x]=1,cut(x,FA[x]);

			ans[t]+=1ll*n*n-SUM-lst;

			lst=1ll*n*n-SUM;

		}

		for(auto j:G[i])if(nowcol[j.first])nowcol[j.first]=0,link(j.first,FA[j.first]);

	}

	for(int i=1;i<=m;++i)ans[i]+=ans[i-1];

	for(int i=0;i<=m;++i)printf("%lld\n",ans[i]);

	return 0;

}

巴特西

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