P1144 最短路计数题解最短路应用题

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1144

其实这道题目是最短路的变形题，因为数据范围 \(N \le 10^6, M \le 2 \times 10^6\) ，所以直接用Dijkstra算法是不行的，可以使用 Dijkstra+堆优化或者 SPFA算法来实现。

我这里使用 SPFA算法来实现（不会Dijkstra堆优化囧）

这道题目因为需要计数，所以需要在dist数组基础上再开一个cnt数组，其含义如下：

\(dist[u]\) ：起点 \(1\) 到节点 \(u\) 的最短距离；
\(cnt[u]\) ：起点 \(1\) 到节点 \(u\) 的最短路径长度。

然后队列扩展的时候：

如果 \(dist[v] \gt dist[u]+1\) ，则更新 \(dist[v] = dist[u] + 1\) ，同时置 \(cnt[v] = cnt[u]\) ；
如果 \(dist[v] = dist[u]+1\) ，则 \(cnt[v] += cnt[u]\)

这样就可以实现最短路计数（Dijkstra同理）。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1000010;

const long long INF = (1LL<<60);

const long long MOD = 100003LL;

vector<int> g[maxn];

queue<int> que;

int n, m, x, y;

long long dist[maxn], cnt[maxn];

bool inq[maxn];

void spfa() {

    dist[1] = 0;

    for (int i = 2; i <= n; i ++) dist[i] = -1;

    cnt[1] = 1;

    que.push(1);

    while (!que.empty()) {

        int u = que.front();

        que.pop();

        inq[u] = false;

        int sz = g[u].size();

        for (int i = 0; i < sz; i ++) {

            int v = g[u][i];

            if (dist[v] == -1 || dist[v] >= dist[u] + 1) {

                if (dist[v] == -1 || dist[v] > dist[u] + 1) {

                    dist[v] = dist[u] + 1;

                    cnt[v] = cnt[u];

                }

                else {

                    cnt[v] = (cnt[v] + cnt[u]) % MOD;

                }

                if (!inq[v]) {

                    que.push(v);

                    inq[v] = true;

                }

            }

        }

    }

}

int main() {

    scanf("%d%d", &n, &m);

    while (m --) {

        scanf("%d%d", &x, &y);

        g[x].push_back(y);

        g[y].push_back(x);

    }

    spfa();

    for (int i = 1; i <= n; i ++)

        printf("%lld\n", cnt[i]);

    return 0;

}

作者：zifeiy

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