LGOJP2051 [AHOI2009]中国象棋
2024-09-05 00:43:15
比较明显的计数dp。不知道为什么被打了状压的tag...
不难发现无论炮放在哪里其实是等价的,需要知道的只有这一列放了一个炮还是两个炮还是还没放,那么可以设\(f[i,j,k]\)表示第\(i\)行,一共有\(j\)列放了两个炮,\(k\)列放了一个炮。
然后转移考虑一下选数的组合意义即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
const int mod = 9999973;
int n, m, fac[N], inv[N];
int f[110][110][110];
// f[i][j][k] 表示前i行,然后有j列放了两个,k列放了一个
int power(int a, int b) {
int ans = 1;
while(b) {
if(b & 1) ans = 1ll * ans * a % mod;
a = 1ll * a * a % mod; b >>= 1;
}
return ans;
}
int C(int n, int m) {
if(n > m) return 0;
return 1ll * fac[m] * inv[m - n] % mod * inv[n] % mod;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
fac[0] = inv[0] = 1;
for(int i = 1; i < N; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod;
for(int i = 1; i < N; ++i) inv[i] = power(fac[i], mod - 2);
f[0][0][0] = 1;
for(int i = 0; i < n; ++i)
for(int j = 0; j <= m; ++j)
for(int k = 0; j + k <= m; ++k)
if(f[i][j][k]) {
// 不放
(f[i + 1][j][k] += f[i][j][k]) %= mod;
// 放一个
if(k + 1 <= m) (f[i + 1][j][k + 1] += 1ll * f[i][j][k] * C(1, m - j - k) % mod) %= mod;
if(j + 1 <= m && k) (f[i + 1][j + 1][k - 1] += 1ll * f[i][j][k] * C(1, k) % mod) %= mod;
// 放两个
if(j + 2 <= m && k >= 2) (f[i + 1][j + 2][k - 2] += 1ll * f[i][j][k] * C(2, k) % mod) %= mod;
if(k + 2 <= m) (f[i + 1][j][k + 2] += 1ll * f[i][j][k] * C(2, m - j - k) % mod) %= mod;
if(j + 1 <= m) (f[i + 1][j + 1][k] += 1ll * f[i][j][k] * C(1, m - j - k) % mod * C(1, k) % mod) %= mod;
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= m; ++i) {
for(int j = 0; i + j <= m; ++j) {
(ans += f[n][i][j]) %= mod;
// printf("%d %d %d\n", i, j, f[n][i][j]);
}
}
// puts("");
printf("%d\n", ans);
}
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