二进制基础回顾

以下操作相对正整数的二进制而言，对非整数不太适用。

二进制转十进制

在二进制中，位权是2的幂，所以每一位所代表的权值从右到左分别为2^(1-1) 、2^(2-1) 、... 、 2^(n-1) ，第n位的权值为2的(n-1)次幂。

所以: 100101 = 2^5 + 2^2 + 2^0 = 37。

二进制位移操作

当一个二进制数左移一位，右补"0"的时候，这个数每一位的权值就变成了原来的两倍，那么整个数值也扩大了2倍；当这个数左移n位的时候，这个数就扩大到原来的2^n 倍。同样的，往右移动n位，左补"0"，相当于除以2^n ，如果考虑到右边数位被舍弃的问题，这就相当于除以2^n 然后取整数。这和十进制是一样的，十进制数字左移n位，就是扩大到原来的10^n 倍……

“按位与”与取模

在HashMap和ThreadLocal源码中可以看到类似这样的操作：

在这里，“按位与”操作的作用是取模，其中"n"和"len"都是数组的长度，此处代码是要把元素的hash值映射成数组的索引(下标)，以此来决定该元素的存储位置。由于hash值相对于数组的长度来说很大，所以不能把hash值直接一一映射为数组下标，而是对其取模，通过余数来映射。关于详细的取模的意义，详见百度-散列表。

原理

当n等于2的次幂时，"m%n"和"m&(n-1)"等价,求证如下:

设n=16，hash=2740216402

当n取2的幂时，n的二进制表示有个特点——除去左边补全的0外，数字以"1"开头，后面全是"0"；n-1的二进制表示也有一个特点——n-1的二进制位数比n少一位，数位左边全是"0"，右边全是"1"。
n-1与hash值进行“按位与”操作时，就相当于把hash前面部分舍去，只保留后面部分（这与掩码类似，实际上在源码注释部分，也把这操作称为"mask"）。这实际上就是取模操作，后面的保留部分棕红色的0010就是“余数”。为什么这部分是余数？接着往下求证：

把hash值2740216402的二进制表示拆成两部分,可变为：

解析: r为保留部分，hash=p+r

p与n是存在倍数关系的，如下所示:

总结上述数量关系，可得："hash = p + r = q * n + r"，又由于r比n小，所以r自然就是"hash % n"的余数，因此当n等于2的幂，hash&(n-1)=hash%n。

HashMap中的异或操作

在HashMap源码中有这样一段代码:

/**

     * Computes key.hashCode() and spreads (XORs) higher bits of hash

     * to lower.  Because the table uses power-of-two masking, sets of

     * hashes that vary only in bits above the current mask will

     * always collide. (Among known examples are sets of Float keys

     * holding consecutive whole numbers in small tables.)  So we

     * apply a transform that spreads the impact of higher bits

     * downward. There is a tradeoff between speed, utility, and

     * quality of bit-spreading. Because many common sets of hashes

     * are already reasonably distributed (so don't benefit from

     * spreading), and because we use trees to handle large sets of

     * collisions in bins, we just XOR some shifted bits in the

     * cheapest possible way to reduce systematic lossage, as well as

     * to incorporate impact of the highest bits that would otherwise

     * never be used in index calculations because of table bounds.

     */

    static final int hash(Object key) {

        int h;

        return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);

    }

先简单了解下java的位移操作:

<<:左移运算符，num << 1,相当于num乘以2
>>:右移运算符，num >> 1,相当于num除以2
>>>:无符号右移，忽略符号位，空位都以0补齐

关于异或的知识:

A ^ 0 = A，即当0与一个数(0/1)进行异或操作时，结果等于这个数本身，如0 ^ 0 = 0、 0 ^ 1 = 1；
A ^ 1 = ! A，即当1与一个数(0/1)进行异或操作，结果等于非-此数，或者说取反，如1 ^ 0 = 1， 1 ^ 1 = 0；

再来画下图看这里代码干了些什么:

好了，图已经画出来了，接下来对该操作进行解读——代码先是这样……然后那样……最后又……

解读个鬼啊，其实这样很难看出这段操作的意义，所以还是看代码上面的注释吧，注释写得很清楚了，这段代码主要作用是利用hashcode的结果来生成更加“散列”的哈希值hash，什么意思？接着往下看：

接着上一小节的“按位与”讲起，思考下，如果用原始的"hashcode"执行上小节的“按位与操作”会与怎样的问题。

引用上面的旧图分析，如果直接用原始的hashcode来取模，然后映射为数组的下标，这样会产生一个很大的问题。通常数组的长度不会太大，即上图红棕色的部分不会很长，那么原始的hashcode的“高位”对最后的余数的影响会很小，意思就是，只要hashcode后面的四位数为"0010"，不管前面蓝紫色部分是什么，“hashcode&(n-1)”的结果始终为"0010"，映射为数组的下标就是“2”，这样会非常容易造成“哈希冲突”(又名“哈希碰撞”)。

所以需要采取一种策略，使得hashcode的每一位，都尽量参与运算，尽量对取模结果产生影响，充分利用hashcode的每一位，使得取模的结果更加“零散”。因此，HashMap的源码给出了以上的方法。

hashcode长度为32位，右移16位，就是给原始的hashcode“折成两半”，把高位的一半与低位的一半对齐，然后通过异或操作把高位和低位“结合”起来。

生成的新的hash值，其高位部分(左边16位蓝紫色部分)保留了原hashcode的高位，低位部分(红色部分)保留了原来的高位和低位的“特征”——如果原来高位部分某一位发生改变，则影响到结果的对应位；如果原来低位某一位发生改变，也同样影响到结果相应的位。

这里有一个问题，为什么要用异或操作？因为只能用异或操作，因为“与”和“或”不能很好的保留操作数的特征:

使用“与”操作时，当一个数为“0”，则结果必然为“0”，不必考虑另一个操作数；
使用“或”操作时，当一个操作数为“1”，则结果必然为“1”；
使用“异或”操作时，需要知道两个操作数才能决定结果。

当用上述方法生成新的hash值后，原来的hashcode的每一位都对最终的取模结果产生了影响，这时在一定程度上可以使得生成的余数更加均匀，更加“散列”，使得发生“碰撞”的几率降低。

巴特西

HashMap中的位运算

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二进制位移操作

“按位与”与取模

原理

HashMap中的异或操作

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