【线性代数】2-7:转置与变换(Transposes and Permutation)
title: 【线性代数】2-7:转置与变换(Transposes and Permutation)
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categories:
- Mathematic
- Linear Algebra
date: 2017-09-12 16:47:01
keywords: - Transposes
- Permutation
- Symmetric
- Inner Products
- R’R
Abstract: 矩阵的转置和行变换(permutation),包含一些运算的转置,以及对称概念的提出和相关性质
Keywords: Transposes,Permutation,Symmetric,Inner Products,R’R
开篇废话
这些基本运算的篇,好难写,公式和基本逻辑太多,说少了说不明白,说多了又啰嗦。本来计划的是写短小精悍的,基本每篇就写一个知识点,现在看看是不行了,这些东西都太连贯了,没办法拆开,争取后面到了高级算法的时候就可以每篇写很短,写精髓了,这一些就是一两千字,对我有点挑战啊,哈哈哈。如果各位有看不懂的,请回顾以前的文章,因为我是按照基本逻辑来的,就是一个知识点衍生另一,不会凭空就搞出来什么知识点,那样又变成大学上课了,big Picture一定要有,就是我们第一篇线性代数的,big Picture!
转置(Transposes)
Transposes
转置是矩阵特有的计算,他的根本就是矩阵是一块数字,其中有顺序和位置关系,今天说的转置和置换,都是针对位置的,也就是元素的数值并不改变,要改变的是元素的位置关系,permutation我们后面再说,transpose的计算规则的就是,对于某元素,其位置行和列相互交换
(AT)ij=Aji
(A^T)_{ij}=A_{ji}
(AT)ij=Aji
一个下三角矩阵的transpose是上三角矩阵。
但是下三角矩阵的逆还是下三角矩阵。
Properties
sum:
(A+B)T=AT+BT(A+B)^T=A^T+B^T(A+B)T=AT+BT
Products:
(AB)T=BTAT(AB)^{T}=B^{T}A^{T}(AB)T=BTAT
Inverse:
(A−1)T=(AT)−1
(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}
(A−1)T=(AT)−1
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