牛客练习赛49 E 筱玛爱游戏（线性基+博弈）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/946/E

来源：牛客网

筱玛爱游戏

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K

64bit IO Format: %lld

题目描述

筱玛是一个热爱游戏的好筱玛。最近，筱玛和马爷在玩这样一种游戏：

首先，桌面上一共有

n

n个数。

两个人轮流从桌面上取走一个数，并把这个数放入集合中。

如果在某次操作结束后，集合中存在一个异或和为

0

0的非空子集，那么进行这次操作的人输。

如果全部取完，则最后操作的人赢。

筱玛和马爷都聪明绝顶，他们都会按照最优策略进行游戏。

马爷作为筱玛的爷爷，决定让筱玛选择先手还是后手。

筱玛为了稳操胜券，想提前知道对于当前的游戏，是先手必胜还是后手必胜。

筱玛想考考你，让你帮他解决这个问题。

输入描述:

输入共两行。

第一行一个整数

n

n，表示桌面上一共有n个数字。

第二行读入

n

n个数，表示桌面上每个数的数值。

输出描述:

输出"First"或"Second"（不包括引号）表示先手赢或后手赢。

示例1

输入

复制

3

1 2 3

输出

复制

Second

备注:

对于100%的数据，

n

≤

10

5

n≤105，数值大小

≤

2

61

≤261。

题意：

思路：

子集异或和不为0这恰好是线性基的性质。

那么我们把数组构造一个线性基，算出能插入到线性基里的个数，

如果是基数那么是先手赢，否则是后手赢。

细节见代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <map>

#include <set>

#include <vector>

#include <iomanip>

#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()

#define rt return

#define dll(x) scanf("%I64d",&x)

#define xll(x) printf("%I64d\n",x)

#define sz(a) int(a.size())

#define all(a) a.begin(), a.end()

#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)

#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<long long ,long long>

#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)

#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))

#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define eps 1e-6

#define gg(x) getInt(&x)

#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl

using namespace std;

typedef long long ll;

ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}

ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}

inline void getInt(int* p);

const int maxn=1000010;

const int inf=0x3f3f3f3f;

/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

struct LB {

    ll d[63], p[63];

    int cnt, mx;

    LB() {

        memset(d, 0, sizeof(d));

        memset(p, 0, sizeof(p));

        cnt = 0, mx = 63;

    }

    void init() {

        memset(d, 0, sizeof(d));

        memset(p, 0, sizeof(p));

    }

    int add(ll val) {

        /*插入时判断之前是否有数会与val异或得0，判第k小时如果有为0的情况，k要减一*/

        for (int i = mx - 1; i >= 0; i--) {

            if (val & (1LL << i)) {

                if (!d[i]) {

                    d[i] = val;

                    return 1;

                }

                val ^= d[i];

            }

        }

        return 0;

    }

    bool query(ll val) { // 查询val这个数是否存在

        for (int i = mx - 1; i >= 0; i--) {

            if (val & (1LL << i)) {

                if (!d[i]) return 0;

                val ^= d[i];

            }

        }

        return 1;

    }

    ll query_max(ll val) {

        ll ret = val;

        for (int i = mx - 1; i >= 0; i--) if ((ret ^ d[i]) > ret) ret ^= d[i];

        return ret;

    }

    ll query_min() {

        for (int i = 0; i < mx; i++) if (d[i]) return d[i];

        return 0;

    }

    void rebuild() {//消元，保存到p数组

        cnt = 0;

        for (int i = 0; i < mx; i++) {

            for (int j = 0; j < i; j ++ )

                if (d[i] & (1LL << j)) d[i] ^= d[j];

        }

        for (int i = 0; i < mx; i++) if (d[i]) p[cnt++] = d[i];

    }

    ll query_kth(ll k) { //使用前需要rebuild

        ll ret = 0;

        if (k >= (1LL << cnt)) return -1;

        for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) if (k & (1LL << i)) ret ^= p[i];

        return ret;

    }

    ll find(ll x) { //找x是第几大的数,需保证x一定在

        ll ret = 0, c = 0;

        for (int i = 0; i < mx; i++) {

            if (d[i]) {

                if (x >> i & 1) ret += (1LL << c);

                c++;

            }

        }

        return ret;

    }

    LB operator+(const LB & _A)const {  //合并

        LB ret = *this;

        for (int i = mx - 1; i >= 0; i--) if (_A.d[i]) ret.add(_A.d[i]);

        return ret;

    }

};

LB base=LB();

int main()

{

    //freopen("D:\common_text\code_stream\in.txt","r",stdin);

    //freopen("D:\common_text\code_stream\out.txt","w",stdout);

    gbtb;

    int n;

    cin>>n;

    int ans=0;

    repd(i,1,n)

    {

        ll x;

        cin>>x;

        ans^=base.add(x);

    }

    if(ans)

        cout<<"First"<<endl;

    else

        cout<<"Second"<<endl;

    return 0;

}

inline void getInt(int* p) {

    char ch;

    do {

        ch = getchar();

    } while (ch == ' ' || ch == '\n');

    if (ch == '-') {

        *p = -(getchar() - '0');

        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {

            *p = *p * 10 - ch + '0';

        }

    }

    else {

        *p = ch - '0';

        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {

            *p = *p * 10 + ch - '0';

        }

    }

}

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