[Atcoder2292] Division into Two
2024-09-03 08:30:24
题目大意
给定n个不同的整数,求将它们分成两个集合X,Y,并且X集合中任意两个数的差>=A,Y集合中任意两个数的差>=B的方案数。
样例输入
5 3 7
1
3
6
9
12
样例输出
5
解析
不妨设\(A>B\),那么考虑如何动态规划。设\(f[i]\)表示第一个集合最后选择的数是i时的方案数。只用枚举第一个集合前一个选的数是哪一个即可转移。但 这么做是\(O(n^2)\)的。考虑从能够转移的点的性质出发。
对于能够转移到i的j,必须要满足的条件有
- \(S_i-S_j >= A\)
- 对于\([j+1,i-1]\)中的数,满足任意两个数\(x,y\)都有\(S_y-S_x>=B\)
可以发现满足条件的j是一段连续位置。因此采用前缀和优化即可。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
#define N 100002
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,a,b,i,m[N],sum[N],f[N];
int read()
{
char c=getchar();
int w=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0'){
w=w*10+c-'0';
c=getchar();
}
return w;
}
signed main()
{
n=read();a=read();b=read();
if(a>b) swap(a,b);
for(i=1;i<=n;i++) m[i]=read();
sort(m+1,m+n+1);
for(i=3;i<=n;i++){
if(m[i]-m[i-2]<a){
puts("0");
return 0;
}
}
int l=0,r=0,ans=0;
sum[0]=f[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++){
while(r<i-1&&m[i]-m[r+1]>=b) r++;
if(l<=r) f[i]=(sum[r]-sum[l-1]+mod)%mod;
sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%mod;
if(i>1&&m[i]-m[i-1]<a) l=i-1;
}
for(i=n;i>=0;i--){
ans=(ans+f[i])%mod;
if(i<n&&m[i+1]-m[i]<a) break;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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