Forsaken喜欢数论
2024-08-31 09:38:59
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题目描述
Forsaken有一个有趣的数论函数。对于任意一个数xxx,f(x)f(x)f(x)会返回xxx的最小质因子。如果这个数没有最小质因子,那么就返回0。
现在给定任意一个nnn,Forsaken想知道∑i=1nf(i)\sum_{i = 1}^{n}{f(i)}∑i=1nf(i)的值。
输入描述:
一个整数nnn。
输出描述:
一个整数代表上面的求和式的值。
备注:
1≤n≤3e71 \leq n \leq 3e71≤n≤3e7 思路:线性筛法可以求1到n每个数字的最小质因子
具体思路见注释
#include <iostream>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn= 3e7;
const int maxn1=1e6;
int primes[maxn], cnt;
bool st[maxn];
long long ans=;
void get_primes(int n)
{
for (int i = ; i <= n; i ++ )
{
if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i,ans+=i;//如果一个数本身是质数,最小质因子就是它本身
for (int j = ; primes[j] <= n / i; j ++ )
{
st[primes[j] * i] = true;
ans+=primes[j];//对于响primes[j] * i这样不是质数的数字,那么primes[j]正好是他的质因子
if (i % primes[j] == ) break;
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n ;
get_primes(n);
cout << ans << endl;
return ;
}
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