思路:

这题的结论得要看amber的论文,结论就是将求f(x)/b(x)最小转化为求min(f(x)-b(x)*λ),其中x为S集的解空间,f(x)为解的边权和,b(x)为解的边数,

λ=f(x)/b(x)。λ*为最优解,当且仅当(x属于S)∑min(f(x)-b(x)*λ)==0;故可以将原边权的权值改为w-λ;对λ进行二分枚举,找出答案。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define N 510
#define M 50010
#define inf 1e9
using namespace std;
const double eps=1e-;
struct Edge{
int to,next,from;
double val;
}edge[M];
int Index[N],d[N],gap[N],e,vi[N];
void addedge(int from,int to,double val)
{
edge[e].from=from;
edge[e].to=to;
edge[e].val=val;
edge[e].next=Index[from];
Index[from]=e++;
edge[e].from=to;
edge[e].to=from;
edge[e].val=val;
edge[e].next=Index[to];
Index[to]=e++;
}
int source,des,n,m;
void DFS(int u)
{
vi[u]=;
int i,v;
for(i=Index[u];i!=-;i=edge[i].next)
if(edge[i].val&&!vi[edge[i].to])
DFS(edge[i].to);
}
double dfs(int pos,double flow)
{
if(pos==des)
return flow;
int i,j,v,mind;
double val,c,lv;
mind=n-;//初始最小标号为n-1
lv=flow;
for(i=Index[pos];i!=-;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
val=edge[i].val;
if(val)
{
if(d[v]+==d[pos])
{
c=min(lv,val);//对于该点的最小可行流
c=dfs(v,c);
edge[i].val-=c;//更新剩余图
edge[i^].val+=c;
lv-=c;
if(d[source]>=n)return flow-lv;
if(lv==) break;
}
if(d[v]<mind)mind=d[v];//找出与pos相连的点的最小标号
}
}
if(lv==flow)//没有找到增广路劲,进行标号更新
{
--gap[d[pos]];
if(!gap[d[pos]])
d[source]=n;
d[pos]=mind+;
++gap[d[pos]];
}
return flow-lv;
}
double sap(int st,int de)
{
source=st;
des=de;
memset(d,,sizeof(d));
memset(gap,,sizeof(gap));
gap[]=n;//初始标号为0的有n个.
double ans=;
while(d[st]<n)
{
ans+=dfs(st,inf);
//cout<<d[st]<<endl;
}
return ans;
}
void init()
{
e=;
memset(Index,-,sizeof(Index));
memset(vi,,sizeof(vi));
}
int main()
{
int i,j,a[N],b[N],w[N];
int lmin,rmax;
int ff=;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(ff)printf("\n");
ff=;
init();
lmin=inf;
rmax=;
for(i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",a+i,b+i,w+i);
lmin=min(lmin,w[i]);
rmax=max(rmax,w[i]);
}
double l,r;
l=lmin,r=rmax;
double res=;
while(r-l>eps)
{
init();
double mid=(l+r)/;
res=;
for(i=;i<m;i++)
{
if(w[i]<=mid) res+=w[i]-mid;
else addedge(a[i],b[i],w[i]-mid);
}
res+=sap(,n);
if(res>)
l=mid;
else
r=mid;
}
init();
for(i=;i<m;i++)
{
if(w[i]<=r) continue;
addedge(a[i],b[i],w[i]-r);
}
sap(,n);
//cout<<r<<endl;
//cout<<vi[2]<<" "<<vi[3]<<" "<<vi[4]<<" "<<vi[5]<<endl;
DFS();
vector<int> ans;
for(i=;i<m;i++)
{
if((w[i]<=r)||(vi[a[i]]&&!vi[b[i]])||(!vi[a[i]]&&vi[b[i]]))
{
ans.push_back(i+);
//cout<<edge[i].from<<" "<<edge[i].to<<endl;
}
}
int temp=ans.size();
printf("%d\n",temp);
printf("%d",ans[]);
for(i=;i<temp;i++)
printf(" %d",ans[i]);
printf("\n");
}
return ;
}

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