loj2276 「HAOI2017」新型城市化

给出的图是一个二分图（显然……吗），一个图的最大团=其补图的最大独立集，因此二分图的最大独立集就是补图的最大团。

欲使补图最大团变大，则要最大独立集变大。二分图最大独立集=点数-最小点覆盖。最小点覆盖=最大匹配。

即搞掉哪些边使得最大匹配变小。即二分图的必经边。

二分图的必经边的判断：流量为 \(1\)，且在残量网络上属于不同的强联通分量。

（顺带一提，二分图的可行边：流量为 \(1\)，或在残量网络上属于相同的强联通分量）

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <queue>

using namespace std;

int n, m, hea[10005], cnt, uu[150005], vv[150005], col[10005], ss, tt, din, scc;

int maxFlow, cur[10005], lev[10005], dfn[10005], loo[10005], idx, sta[10005], ans;

int bel[10005];

const int oo=0x3f3f3f3f;

bool ins[10005];

queue<int> d;

vector<int> vec[10005];

struct Edge{

	int too, nxt, val;

}edge[300005], odge[300005];

void add_edge(int fro, int too, int val){

	edge[cnt].nxt = hea[fro];

	edge[cnt].too = too;

	edge[cnt].val = val;

	hea[fro] = cnt++;

}

void addEdge(int fro, int too, int val){

	add_edge(fro, too, val);

	add_edge(too, fro, 0);

}

void dfsColor(int x, int c){

	col[x] = c;

	for(int i=hea[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){

		int t=edge[i].too;

		if(!col[t])

			dfsColor(t, c^1);

	}

}

bool bfs(){

	memset(lev, 0, sizeof(lev));

	lev[ss] = 1;

	d.push(ss);

	while(!d.empty()){

		int x=d.front();

		d.pop();

		for(int i=hea[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){

			int t=edge[i].too;

			if(!lev[t] && edge[i].val>0){

				lev[t] = lev[x] + 1;

				d.push(t);

			}

		}

	}

	return lev[tt]!=0;

}

int dfs(int x, int lim){

	if(x==tt)	return lim;

	int addFlow=0;

	for(int &i=cur[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){

		int t=edge[i].too;

		if(lev[t]==lev[x]+1 && edge[i].val>0){

			int tmp=dfs(t, min(lim-addFlow, edge[i].val));

			edge[i].val -= tmp;

			edge[i^1].val += tmp;

			addFlow += tmp;

			if(addFlow==lim)	break;

		}

	}

	return addFlow;

}

void dinic(){

	while(bfs()){

		for(int i=ss; i<=tt; i++)	cur[i] = hea[i];

		maxFlow += dfs(ss, oo);

	}

}

void tarjan(int x){

	dfn[x] = loo[x] = ++idx;

	sta[++din] = x;

	ins[x] = true;

	for(int i=hea[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){

		int t=edge[i].too;

		if(edge[i].val==0)	continue;

		if(!dfn[t]){

			tarjan(t);

			loo[x] = min(loo[x], loo[t]);

		}

		else if(ins[t])	loo[x] = min(loo[x], dfn[t]);

	}

	if(dfn[x]==loo[x]){

		int j;

		scc++;

		do{

			j = sta[din--];

			ins[j] = false;

			bel[j] = scc;

		}while(dfn[j]!=loo[j]);

	}

}

int main(){

	memset(hea, -1, sizeof(hea));

	cin>>n>>m;

	for(int i=1; i<=m; i++){

		scanf("%d %d", &uu[i], &vv[i]);

		addEdge(uu[i], vv[i], 0);

	}

	for(int i=1; i<=n; i++)

		if(!col[i])

			dfsColor(i, 2);

	cnt = 0;

	memset(hea, -1, sizeof(hea));

	for(int i=1; i<=m; i++){

		if(col[uu[i]]<col[vv[i]])	addEdge(uu[i], vv[i], 1);

		else	addEdge(vv[i], uu[i], 1);

	}

	ss = 0; tt = n + 1;

	for(int i=1; i<=n; i++){

		if(col[i]==2)	addEdge(ss, i, 1);

		else	addEdge(i, tt, 1);

	}

	dinic();

	for(int i=ss; i<=tt; i++)

		if(!dfn[i])

			tarjan(i);

	for(int i=1; i<=n; i++)

		if(col[i]==2){

			for(int j=hea[i]; j!=-1; j=edge[j].nxt){

				int t=edge[j].too;

				if((j&1) || edge[j].val)	continue;

				if(bel[i]!=bel[t]){

					ans++;

					if(t>i)	vec[i].push_back(t);

					else	vec[t].push_back(i);

				}

			}

		}

	cout<<ans<<endl;

	for(int i=1; i<=n; i++)

		if(vec[i].size()){

			sort(vec[i].begin(), vec[i].end());

			for(int j=0; j<vec[i].size(); j++)

				printf("%d %d\n", i, vec[i][j]);

		}

	return 0;

}

巴特西

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