BZOJ3894/LG4313 文理分科新建点最小割

问题描述

题解

显然一个人只能选文/理 -> 一个人只能属于文（S）、理（T）集合中的一个

可以把选择文得到 \(art\) 的收益看做选择文失去 \(science\) 的收益，也就是最小割了。

考虑如何处理周围人都选

对于文科，再新建一个 \((i,j)'\) ，从 S 向其连边，权值为 \(sameart\) ，再从 \((i,j)'\) 向 \((i,j)\) 和它周围的四个点连边，权值为INF，代表只有当这六个点都在集合 \(S\) 里的时候，才能不割掉 S 到 \((i,j)'\) 的连边，获得这个收益。

理科同理。

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

int S,T,n,m;

int art[507][507],science[507][507];

int artsame[507][507],sciencesame[507][507];

int Head[500*500*3+100],to[5000007],Next[5000007],w[5000007],tot=1;

void addedge(int x,int y,int z){

	to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;

}

void add(int x,int y,int z){

	addedge(x,y,z);addedge(y,x,0);

}

int d[500*500*3+100];

bool bfs(void){

	memset(d,0,sizeof(d));

	queue<int>q;q.push(S);d[S]=1;

	while(!q.empty()){

		int x=q.front();q.pop();

		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){

			int y=to[i];

			if(d[y]||!w[i]) continue;

			d[y]=d[x]+1;q.push(y);

			if(y==T) return true;

		}

	}

	return false;

}

int dfs(int x,int flow){

	if(x==T) return flow;

	int rest=flow;

	for(int i=Head[x];i&&rest;i=Next[i]){

		int y=to[i];

		if(d[y]!=d[x]+1||!w[i]) continue;

		int k=dfs(y,min(rest,w[i]));

		if(!k) d[y]=0;

		else w[i]-=k,w[i^1]+=k,rest-=k;

	}

	return flow-rest;

}

int Dinic(void){

	int res(0),t;

	while(bfs()){

		while(t=dfs(S,INF)) res+=t;

	}

	return res;

}

int total;

int dx[5]={0,0,1,-1,0};

int dy[5]={1,-1,0,0,0};

bool check(int x,int y){

	if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return true;

	return false;

}

int id(int x,int y,int id){

	return (id-1)*n*m+(x-1)*m+y;

}

void Init(void){

	scanf("%d%d",&n,&m);

	S=n*m*3+1,T=S+1;

	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){

		scanf("%d",&art[i][j]);total+=art[i][j];

		add(S,id(i,j,1),art[i][j]);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){

		scanf("%d",&science[i][j]);total+=science[i][j];

		add(id(i,j,1),T,science[i][j]);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){

		scanf("%d",&artsame[i][j]);total+=artsame[i][j];

		add(S,id(i,j,2),artsame[i][j]);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){

		scanf("%d",&sciencesame[i][j]);total+=sciencesame[i][j];

		add(id(i,j,3),T,sciencesame[i][j]);

	}

	for(int x=1;x<=n;x++){

		for(int y=1;y<=m;y++){

			for(int i=0;i<5;i++){

				int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];

				if(!check(nx,ny)) continue;

				add(id(nx,ny,2),id(x,y,1),INF);

				add(id(x,y,1),id(nx,ny,3),INF);

			}

		}

	}

}

void Work(void){

	int maxflow=Dinic();

	printf("%d\n",total-maxflow);

}

int main(){

	Init();

	Work();

}

巴特西

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