题目描述

形如2^{P}-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^{P}-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^{P}-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入输出格式

输入格式：

文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出格式：

第一行：十进制高精度数2^{P}-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^{P}-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2^{P}-1与P是否为素数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

386

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000104079321946643990819252403273640855

38615262247266704805319112350403608059673360298012

23944173232418484242161395428100779138356624832346

49081399066056773207629241295093892203457731833496

61583550472959420547689811211693677147548478866962

50138443826029173234888531116082853841658502825560

46662248318909188018470682222031405210266984354887

32958028878050869736186900714720710555703168729087
解题思路：
本题正确解法为高精度加快速幂，怎样求位数呢，公式：log10(2) * p + 1。再想如何求五百位，如果暴力一次次乘的话，会TLE，那么我们想到了快速幂，再加上高精度就AC了，需要注意的是题目只让求后五百位，所以我们每次只保存后五百位就可以了，因为前面无论是多少都不影响答案。
AC代码：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 int p,f[],res[],sav[];

 void rr1() {

     memset(sav,,sizeof(sav));

     for(int i = ;i <= ; i++)

         for(int j = ;j <= ; j++)

             sav[i+j-] += res[i] * f[j];//每一位都相乘，但是暂时不考虑进位

     for(int i = ;i <= ; i++) {//进位

         sav[i+] += sav[i] / ;

         sav[i] %= ;

     }

     memcpy(res,sav,sizeof(res));//将sav赋值给res

 }

 void rr2() {

     memset(sav,,sizeof(sav));

     for(int i = ;i <= ; i++)

         for(int j = ;j <= ; j++)

             sav[i+j-] += f[i] * f[j];//每一位都相乘，但是暂时不考虑进位

     for(int i = ;i <= ; i++) {//进位

         sav[i+] += sav[i] / ;

         sav[i] %= ;

     }

     memcpy(f,sav,sizeof(f));//将sav赋值给f

 }

 int main() {

     scanf("%d",&p);

     printf("%d\n",(int)(log10() * p + ));

     res[] = ;

     f[] = ;//高精度赋初值

     while(p != ) {//快速幂过程

         if(p %  == ) rr1();

         p /= ;

         rr2();

     }

     res[] -= ;

     for(int i = ;i >= ; i--)

         if(i !=  && i %  == ) printf("\n%d",res[i]);//50位就换行

         else printf("%d",res[i]);

     return ;

 }

//NOIP普及 2003 T4

巴特西

洛谷 P1045 麦森数