POJ1321 棋盘问题 —

棋盘问题

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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1

#.

.#

4 4

...#

..#.

.#..

#...

-1 -1

Sample Output

2

1

Source

蔡错@pku

题解：

类似于八皇后问题。

由于题目要求放k个，不像八皇后那样固定了8个，所以在一开始时不知道怎样处理“k个”。即如果实际能放的位置比k要大时该怎么处理

一开始是想：在能够放的地方，执行两种操作，放和不放。但是却会出现重复，因为对于一行，不放的位置可以是多个，这就有了多种情况，但实际上这多种情况都是一样的，因为对于接下来的行，所呈现的状态是一样的。

正确的操作是：把操作对象从“一个”改为“一行”。对于每一行，有放和不放两种操作，如果不放，则直接跳过；如果放，则再决定放在哪个位置。

代码如下：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e9+;

 const int MAXN = +;

 int n, k, ans;

 char m[MAXN][MAXN];

 int col[MAXN];

 void dfs(int dep, int t)

 {

     if(dep==n+)    //到达末时，如果刚好放了k个，则计数器+1

     {

         if(t==k)  ans++;

         return;

     }

     dfs(dep+, t);  //这一行不放

     for(int i = ; i<=n; i++)   //这一行放

     {

         if(m[dep][i]=='#' && col[i]== && t<k )  //t<k为剪枝

         {

             col[i] = ;

             dfs(dep+, t+);

             col[i] = ;

         }

     }

 //以下为错误的思想

 //    for(int i = 1; i<=n; i++)

 //    {

 //        if(m[dep][i]=='#' && col[i]==0 )

 //        {

 //            dfs(dep+1, t);    //会出现重复

 //            col[i] = 1;

 //            dfs(dep+1, t+1);

 //            col[i] = 0;

 //        }

 //    }

 }

 int main()

 {

     while(scanf("%d%d",&n,&k))

     {

         if(n==- && k==-) break;

         ms(col,);

         ans = ;

         for(int i = ; i<=n; i++)

             scanf("%s", m[i]+);

         dfs(, );

         cout<< ans <<endl;

     }

 }

巴特西

POJ1321 棋盘问题 —— DFS回溯

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