题目

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

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Follow up:

Did you use extra space?

A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.

A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.

Could you devise a constant space solution?

分析

题目给定一个m∗n矩阵，要求将矩阵中值为0的元素所在的整行、整列元素均赋值为0；

重点是要求算法是本地，也就是说空间复杂度为O(1)

具体思路如下：

利用矩阵的第一行和第一列来作为辅助空间使用，不用开辟新的存储空间。

方法就是：

1.先确定第一行和第一列是否需要清零

即，看看第一行中是否有0，记下来；也同时记下来第一列中有没有0。

2.扫描剩下的矩阵元素，如果遇到了0，就将对应的第一行和第一列上的元素赋值为0

这里不用担心会将本来第一行或第一列的1改成了0，因为这些值最后注定要成为0的，比如matrix[i][j]==0，那么matrix[i][0]处在第i行，matrix[0][j]处于第j列，最后都要设置为0的。

3.根据第一行和第一列的信息，已经可以将剩下的矩阵元素赋值为结果所需的值了即，拿第一行为例，如果扫描到一个0，就将这一列都清0.

4.根据1中确定的状态，处理第一行和第一列。

如果最开始得到的第一行中有0的话，就整行清零。同理对列进行处理。

AC代码

class Solution {

public:

    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {

        if (matrix.empty())

            return;

        //求得所给矩阵的行数、列数

        int m = matrix.size();

        int n = matrix.front().size();

        //初始化首行，首列标志位false，代表元素不为0

        bool f_row = false, f_col = false;

        for (int j = 0; j < n; j++)

        {

            if (matrix[0][j] == 0)

            {

                f_row = true;

                break;

            }//if

        }//for

        //记录首行、首列的状态

        for (int i = 0; i < m; i++)

        {

            if (matrix[i][0] == 0)

            {

                f_col = true;

                break;

            }//if

        }//for

        //下面用原矩阵的首行和首列作为本地存储空间，因为首行首列单独处理，所以下标均从1开始

        for (int i = 1; i < m; i++)

        {

            for (int j = 1; j < n; j++)

            {

                //如果元素（i,j）为0，则将该元素对应的首行位置（0，j）以及首列位置（i,0）值赋为0

                if (matrix[i][j] == 0)

                {

                    matrix[0][j] = 0;

                    matrix[i][0] = 0;

                }//if

            }//for

        }//for

        //下面根据首行，首列元素值，更新矩阵中的0

        for (int j = 1; j < n; j++)

        {

            //找到元素为0的坐标，将矩阵中该列元素全部更改为0

            if (matrix[0][j] == 0)

            {

                for (int i = 0; i < m; i++)

                    matrix[i][j] = 0;

            }//if

        }

        for (int i = 1; i < m; i++)

        {

            if (matrix[i][0] == 0)

            {

                for (int j = 0; j < n; j++)

                    matrix[i][j] = 0;

            }//if

        }//for

        //最后处理首行和首列

        if (f_row)

        {

            for (int j = 0; j < n; j++)

                matrix[0][j] = 0;

        }

        if (f_col)

        {

            for (int i = 0; i < m; i++)

                matrix[i][0] = 0;

        }

    }

};

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