Codeforces Round #539 (Div. 2) C. Sasha and a Bit of Relax(前缀异或和)
2024-10-20 17:17:59
转载自:https://blog.csdn.net/Charles_Zaqdt/article/details/87522917
题目链接:https://codeforces.com/contest/1113/problem/C
题意是给了n个数字,让找出一个长度为偶数的区间[l, r],使得al ^ al+1 ^ .... ^ amid = amid + 1 ^ ... ^ ar这个等式成立(l到mid的异或和等于mid+1到r的异或和),求出有多少个满足要求的区间。
想要满足上述要求,即左边等于右边,那么整段l到r区间的抑或和的结果为0。那么反过来区间异或值为0,左边和右边相等吗?答案是肯定的。(其实任意分的两段都相等)。
同时由于异或满足类似于加法和减法性质,即如果a^b=c,则c^a=b,c^b=a。所以这里我们可以想到用抑或前缀和,因为我们可以理用前缀和很快的查找pre[r]^pre[l-1]得到这一段的抑或值,所以这道题就变成了求前缀抑或和的pre[r] - pre[l-1] = 0 而且l到r的长度必须是偶数的个数有多少个,其实判断长度为偶数也不是很难,我们把每一位前缀抑或和都按顺序标记上奇偶,对于r和l-1位置的奇偶性相同的话,这个区间就一定是长度为偶数的区间。
那么这道题就变成了寻找pre[r] = pre[l-1] 且 r位置和l-1位置的奇偶性相同的区间有多少个了,还有要注意的是第二个样例中求出来了pre前缀异或和的数组中有0的存在,也就是前4个的异或和为0也是符合要求的,那么对于这种数据的处理,我们可以在第0位加一个0就好了,就像第二个样例,pre[4] = pre[1-1] = 0,这样也是符合要求的,还有就是如果有多个符合要求的数,求的应该是他们的组合数,比如说求出来的前缀和是3 3 3 3那么方案就是1 + 2 + 3。
大致思路就是这样,写法有很多种,我的写法是用map+pair实现的,用map标记(这个数和这个数的奇偶性)出现的次数。
AC代码:
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std; typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
map<P, int>ma; int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
ma[P(, )] = ; //补充一个(0,0)
int pre = ; //异或前缀和
LL ans = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
pre ^= tmp;
ans += ma[P(pre, i % )]++;
}
printf("%I64d\n", ans);
return ;
}
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