BZOJ 2287 【POJ Challenge】消失之物(DP+容斥)

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

题解

预处理出01背包的f[i]数组代表装满i空间的方案数。

然后用g[i][j]代表除去i物品后装j空间的方案数。

除去i物品后装j空间的方案数=装满j空间的方案数-一定选i物品后装j空间的方案数

所以方程为 g[i][j]=f[j]-g[i][j-a[i]];

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N=;

 int n,m,f[N],a[N],g[N][N];

 int main(){

     scanf("%d%d",&n,&m);

     f[]=;

     for(int i=;i<=n;i++){

         scanf("%d",&a[i]);

         for(int j=m;j>=a[i];j--){

             f[j]+=f[j-a[i]];

             f[j]%=;

         }

     }

     for(int i=;i<=n;i++){

         g[i][]=;

         for(int j=;j<a[i];j++){

             g[i][j]=f[j];

         }

         for(int j=a[i];j<=m;j++){

             g[i][j]=f[j]-g[i][j-a[i]];

             g[i][j]=(g[i][j]%+)%;

         }

     }

     for(int i=;i<=n;i++){

         for(int j=;j<=m;j++){

             printf("%d",g[i][j]);

         }

         printf("\n");

     }

     return ;

 }

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