hdoj 3732 Ahui Writes Word (多重背包)

之前在做背包的题目时看到了这道题，一看，大喜，这不是裸裸的01背包吗！！然后华丽丽的超时，相信很多人也和我一样没有考虑到数据量的大小。

时隔多日，回过头来看这道题，依旧毫无头绪。。。。不过相比之前，我看到了更多细节。

来看题目吧，可能有100000个单词，然后只有1000ms，但看包的大小，有10000，这样只能允许nlog(n)的算法，还有，每个单词的价值和花费都很小（不大于十），如果不考虑单词的不同，只考虑价值和花费只有最多100种东西，但如果把这些按多重背包的方法来计算依旧会超时，很容易想到和之前01背包的时间复杂度是一样的。

还记得多重背包可以转换为01背包吗？？我们不妨把这些物品进行打包，把每种物品分别1个、2个、4个…………（2^k）个进行打包，如果不足2^k个则单独打包，然后把每一包看做一件物品，继续使用01背包的方法进行计算，这样我们就把原来O(nc)的时间复杂度降到了O(clogn)。

//hdoj 3732

//2013-08-10-16.53

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[10005];

int vc[11][11];

int w[10005];

int v[10005];

int main()

{

    int n, c;

    char s[100];

    while (scanf("%d %d", &n, &c) != EOF)

    {

        int a, b;

        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        memset(vc, 0 ,sizeof(vc));

        for (int i = 1; i <= n; i++)

        {

            scanf("%s %d %d", &s, &a, &b);

            vc[a][b]++;

        }

        int cnt = 1;

        for (int i = 1; i <= 10; i++)

        {

            for (int j = 1; j <= 10; j++)

            {

                if (vc[i][j])

                {

                    int tmp = 1;

                    while (vc[i][j] > tmp)

                    {

                        w[cnt] = tmp*j;

                        v[cnt] = tmp*i;

                        vc[i][j] -= tmp;

                        cnt++;

                        tmp <<= 1;

                    }

                    w[cnt] = j*vc[i][j];

                    v[cnt] = i*vc[i][j];

                    cnt++;

                }

            }

        }

        for (int i = 1; i < cnt; i++)

        {

            for (int j = c; j >= w[i]; j--)

                dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);

        }

        printf("%d\n", dp[c]);

    }

    return 0;

}

巴特西

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