无向图求割点（找桥）tarjan

本博客参考了李煜东的《算法竞赛进阶指南》，大家要是觉得这篇文章写的不错请大家支持正版。豆瓣图书

我在之前的博客中讲解了搜索序时间戳，这次我们讲讲追溯值的概念。

追溯值：

设subtree（x）表示搜索树中，以X为根的子树。low[x]定义为一下节点的时间戳最小值：

1.subtree（x）中的节点。

2.通过1条不在搜素树上的边，能够到达subtree（x）的节点。

以上图为例。为了叙述简便，我们用时间戳代替节点编号。subtree（2）={2，3，4，5}。零位，节点1通过搜索树边的（1，5)能够到达subtree（2）。所以low[2]=1。根据定义拉算的话，首先应该让low[x]=dfn[x]，然后考虑从x出发的每条边（x，y）;

若在搜素树上x是y 的父节点，则令low[x]=min（low[x],low[y]).

若无向边（x，y）不是搜索树边，则令low[x]=min（low[x]，dfn[y]).

该图中写出了追溯值的图。

割点判定法则：

若X不是Y的搜素树的根节点（深度遍历的起点），则x是割点当且仅当搜索树上存在X的一个子节点Y，满足：

dfn[x]<=low[y]

特别地，若x是搜索树的根节点，则x是割点当且仅当搜索树上存在至少两个子节点y1，y2满足以上条件。

模板：

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<vector>

using namespace std;

const int maxn=100010;

int head[maxn],ver[maxn*2],Next[maxn*2];

int dfn[maxn],low[maxn],sta[maxn];

int n,m,tot,num,root;

bool cut[maxn];

void add(int x,int y)

{

    ver[++tot]=y;

    Next[tot]=head[x];

    head[x]=tot;

}

void tarjan(int x)

{

    dfn[x]=low[x]=++num;

    int flag=0;

    for(int i=head[x];i;i=Next[i])

    {

        int y=ver[i];

        if(!dfn[y])

        {

            tarjan(y);

            low[x]=min(low[x],low[y]);

            if(low[y]>=dfn[x])

            {

                flag++;

                if(x!=root||flag>1) cut[x]=1;

            }

        }

        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);

    }

}

int main()

{

    cin>>n>>m;

    tot=1;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        int x,y;

        scanf("%d %d",&x,&y);

        if(x==y) continue;

        add(x,y),add(y,x);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(cut[i]) printf("%d ",i);

}

巴特西

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