CF295C Greg and Friends

首先

我们考虑每次船来回运人时都可以看成一种dp状态

又因为人的体重只有50kg和100kg两种，

所以我们可以开一个三维数组dp[i][j][k],第1维表示在出发岸50kg有i个,第2维表示在出发岸100kg有j个，第3维表示船在哪一岸

又考虑到每一个人都是不同的，所以我们需要对在船岸的这一边的人数和上船的人数去组合数,可以打一个杨辉三角的表b[i][j],用来快速查询组合数

所以状态转移就可以枚举在此岸上船50kg和100kg的人数并取组合数乘上自己的原值（乘法原理）

其次

本题还要求求最短运送次数，我们就可以用广搜来遍历枚举答案

同理dp的状态转移也可以在广搜中一起完成

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

struct kk

{

    ll i,j,k;

}sh[1000001];//数组模拟队列

ll n,w,step[100][100][3],dp[100][100][3];

ll a[100],t50,t100,b[1000][1000],mod;

void bfs(ll i1,ll j1,ll wh)

{

    ll l,r;

    l=0;r=0;

    sh[l].i=i1;

    sh[l].j=j1;

    sh[l].k=wh;

    r++;

    while (l<r)

    {

        ll nowi,nowj,nowh;

        nowi=sh[l].i;

        nowj=sh[l].j;

        nowh=sh[l].k;

        l++;

        if (nowh==1)//枚举出发岸

        for (ll x=0;x<=nowi;x++)

        {

            for (ll y=0;y<=nowj;y++)

            {

                if (50*x+100*y>w || (x==0 && y==0))

                  continue;//判断体重是否超过船载重

                ll xi,xj,xwh;

                xi=nowi-x;

                xj=nowj-y;

                xwh=1-nowh;

                if (step[xi][xj][xwh]!=0)//重点，此处与一般的广搜不同，当一种状态被遍历过了不能直接标记掉，还要取最优情况

                {

                    if (step[nowi][nowj][nowh]+1<step[xi][xj][xwh])

                      step[xi][xj][xwh]=step[nowi][nowj][nowh]+1;

                    if (step[nowi][nowj][nowh]+1==step[xi][xj][xwh])//步数相同时，更新dp值

                    {

                        dp[xi][xj][xwh]+=(b[nowi+1][x+1]%mod)*(b[nowj+1][y+1]%mod)*(dp[nowi][nowj][nowh]%mod);

                        dp[xi][xj][xwh]%=mod;

                    }

                }

                else

                {

                    dp[xi][xj][xwh]=(b[nowi+1][x+1]%mod)*(b[nowj+1][y+1]%mod)*(dp[nowi][nowj][nowh]%mod);

                    dp[xi][xj][xwh]%=mod;

                    step[xi][xj][xwh]=step[nowi][nowj][nowh]+1;

                    sh[r].i=xi;

                    sh[r].j=xj;

                    sh[r].k=xwh;

                    r++;

                }

            }

        }

        if (nowh==0)//枚举对岸

        for (ll x=0;x<=t50-nowi;x++)

        {

            for (ll y=0;y<=t100-nowj;y++)

            {

                if (50*x+100*y>w || (x==0 && y==0))

                  continue;

                ll xi,xj,xwh;

                xi=nowi+x;

                xj=nowj+y;

                xwh=1-nowh;

                if (step[xi][xj][xwh]!=0)

                {

                    if (step[nowi][nowj][nowh]+1<step[xi][xj][xwh])

                      step[xi][xj][xwh]=step[nowi][nowj][nowh]+1;

                    if (step[nowi][nowj][nowh]+1==step[xi][xj][xwh])

                    {

                        dp[xi][xj][xwh]+=(b[t50-nowi+1][x+1]%mod)*(b[t100-nowj+1][y+1]%mod)*(dp[nowi][nowj][nowh]%mod);

                        dp[xi][xj][xwh]%=mod;

                    }

                }

                else

                {

                    dp[xi][xj][xwh]=(b[t50-nowi+1][x+1]%mod)*(b[t100-nowj+1][y+1]%mod)*(dp[nowi][nowj][nowh]%mod);

                    dp[xi][xj][xwh]%=mod;

                    step[xi][xj][xwh]=step[nowi][nowj][nowh]+1;

                    sh[r].i=xi;

                    sh[r].j=xj;

                    sh[r].k=xwh;

                    r++;

                }

            }

        }

    }

}

int main()

{

    scanf("%lld%lld",&n,&w);

    for (ll x=1;x<=n;x++)

      scanf("%lld",&a[x]);

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    memset(step,0,sizeof(step));

    for (ll x=1;x<=n;x++)

    {

        if (a[x]==50)

          t50++;

        if (a[x]==100)

          t100++;

    }

    b[1][1]=1;

    for (ll x=2;x<=50;x++)

    {

        for (ll y=1;y<=x;y++)

          b[x][y]=b[x-1][y]+b[x-1][y-1];//杨辉三角

    }

    mod=1000000007;

    dp[t50][t100][1]=1;//令1表示出发岸，0表示到达岸

    step[t50][t100][1]=0;//初始化

    bfs(t50,t100,1);//广搜函数

    if (step[0][0][0]==0)//如何到达的步数为0就不能到达

    {

        printf("-1\n");

        printf("0\n");

    }

    else

    {

        printf("%lld\n",step[0][0][0]);//答案即为出发岸无人且船在对岸的情况

        printf("%lld\n",dp[0][0][0]);

    }

}

巴特西

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