【题解】CF919D Substring

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解决思路：

DP 与拓扑结合。\(f_{i,j}\) 表示到 \(i\) 位置 \(j\) 的最大次数。

将 \(a \sim z\) 转成数字 \(0\sim 25\) ，方便存储。

考虑转移。这一部分其他题解讲的很详细了，也很好理解。对于二十六个字母（\(j\)）：

若是当前节点，则 \(f_{tmp,j}=\max(f_{tmp,j},f_{k,j}+1)\)
否则 \(f_{tmp,j}=\max(f_{tmp,j},f_{k,j})\)

其中 \(tmp\) 为当前搜到的节点，\(k\) 为其父节点。

然后考虑如何判环。例如以下情况：

红框中显然是环。

模拟其处理过程。第一次删掉了入度为 \(0\) 的 \(1\) 号节点：

然后会发现，这时没有入度为 \(0\) 的节点可以找了，队列为空，结束 BFS。

而对于没有环的情况，所有点都是会被遍历到的。

所以，用 \(cnt\) 记录遍历过点的数量，若最后 \(cnt<n\)，则说明有环。

细节讲好了，程序中就不再注释了。

Code：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,b[300005],in[300005],f[300005][26];

int ans,cnt,x,y;

string s;

vector<int> a[300005];

queue<int> q;

int main(){

	scanf("%d%d",&n,&m);

	cin>>s;

	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=s[i-1]-'a',f[i][b[i]]++;

	for(int i=1;i<=m;i++){

		scanf("%d%d",&x,&y);

		in[y]++;

		a[x].push_back(y);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i);

	while(q.size()){

		int k=q.front();

		q.pop();

		cnt++;

		for(int i=0;i<a[k].size();i++){

			int tmp=a[k][i];

			for(int j=0;j<26;j++){

				if(b[tmp]==j) f[tmp][j]=max(f[tmp][j],f[k][j]+1);

				else f[tmp][j]=max(f[tmp][j],f[k][j]);

			}

			in[tmp]--;

			if(!in[tmp]) q.push(tmp);

		}

	}

	if(cnt<n) printf("-1");

	else{

		for(int i=1;i<=n;i++){

			for(int j=0;j<26;j++) ans=max(ans,f[i][j]);

		}

		printf("%d",ans);

	}

	return 0;

}

巴特西

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