HDU3535 AreYouBusy(混合背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3535

题意:

给你n个工作集合，给你T的时间去做它们。给你m和s。说明这个工作集合有m件事能够做，它们是s类的工作集合（s=0,1,2，s=0说明这m件事中最少得做一件，s=1说明这m件事中最多仅仅能做一件，s=2说明这m件事你能够做也能够不做）。

再给你ci和gi代表你做这件事要用ci的时间，能获得gi的快乐值。

求在T的时间内你能获得的最大快乐值。

分析:

首先假设存在最优解, 我们能够互换不同工作集合的处理顺序, 依旧能得到最优解. 那么我们以下仅仅须要处理每一个单独的工作集合就可以.

令dp[i][j]==x表示处理完前i组工作集,所花时间<=j时的快乐值为x。

每得到一组工作就进行一次DP，所以dp[i]为第i组的结果。以下对三种情况进行讨论。

1.    该集合内至少要选1件工作时. 要保证至少选1个第i类工作, 能够从第i-1类的结果dp[i-1]来更新dp[i].也能够用           01背包的思想, 从本类的前一个工作更新后一个工作.

初始化:dp[i]全为负无穷.(即-INF)

状态转移方程为:

dp[i][k]=max{dp[i][k],dp[i-1][k-cost[j]]+val[k],dp[i][k-cost[j]]+val[j] }

2.    该集合内最多选1件工作时. 仅仅能从上一层的结果dp[i-1]来更新dp[i]了.(想想为什么)

初始化:dp[i]==dp[i-1].

状态转移方程为dp[i][k]=max{dp[i][k],dp[i-1][k-cost[j]]+val[k]}.

3.    该集合内工作能够随便选. 这就是1个普通的01背包问题了.

初始化:dp[i]==dp[i-1].

状态转移方程为:

dp[i][k]=max{dp[i][k],dp[i-1][k-cost[j]]+val[k],dp[i][k-cost[j]]+val[j] }

终于所求:dp[n][t]的值.

AC代码:

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100+5;

#define INF 1e8

int n;

int t;

int dp[maxn][maxn];

int cost[maxn];

int val[maxn];

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&t)==2)

    {

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            int m,s;

            scanf("%d%d",&m,&s);

            for(int k=1;k<=m;k++)

                scanf("%d%d",&cost[k],&val[k]);

            if(s==0)//至少选1个的01背包问题

            {

                for(int j=0;j<=t;j++) dp[i][j]=-INF;

                for(int k=1;k<=m;k++)

                for(int j=t;j>=cost[k];j--)

                {

                    dp[i][j] = max( dp[i][j] , dp[i][j-cost[k]]+val[k] );  //1

                    dp[i][j] = max( dp[i][j] , dp[i-1][j-cost[k]]+val[k] );//2

                    //上面两句顺序互换就会出错!为什么?

                }

            }

            else if(s==1)//至多选1个的背包问题

            {

                for(int j=0;j<=t;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];

                for(int k=1;k<=m;k++)

                for(int j=t;j>=cost[k];j--)//j能够正序或逆序枚举

                    dp[i][j] = max( dp[i][j] , dp[i-1][j-cost[k]]+val[k] );

            }

            else if(s==2)//随便选的01背包问题

            {

                for(int j=0;j<=t;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];

                for(int k=1;k<=m;k++)

                for(int j=t;j>=cost[k];j--)//j仅仅能逆序枚举

                    dp[i][j] = max( dp[i][j] , dp[i][j-cost[k]]+val[k] );

            }

        }

        int ans = max(dp[n][t],-1);

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}