CH4402 小Z的袜子（莫队）

描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入格式

第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。

样例输入

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

样例输出

2/5

0/1

1/1

4/15

数据范围与约定

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

样例解释

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

来源

IOI2009 中国国家集训队，莫涛

题解：

看到来源你就知道怎么做了（滑稽）

ans=(a(a-1)/2+b(b-1)/2...)/((r-l+1)(r-l)/2)

=(a^2+b2+c^2...+x2-(r-l+1))/((r-l+1)(r-l))

顺便复习一下莫队吧，对于离线的算法可以先按照左端点排序，然后一步一步看似暴力的跳，可是复杂度非常的优秀。具体的算法流程详见代码。

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

int n,m,pos[120000],co[120000],s[120000],ans,block;//ans是平方和,s当前颜色的计数

struct node {

    int l,r,id,a,b;

} a[120000];

bool cmp(node a,node b) {

    if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;

    return a.l<b.l;

}

bool cmp_with_id(node a,node b) {

    return a.id<b.id;

}

void upd(int which,int add) {

    ans-=s[co[which]]*s[co[which]];

    s[co[which]]+=add;

    ans+=s[co[which]]*s[co[which]];

}

void solve() {

    for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++) {

        for(;r<a[i].r;r++) upd(r+1,1);

        for(;l>a[i].l;l--) upd(l-1,1);

        for(;r>a[i].r;r--) upd(r,-1);

        for(;l<a[i].l;l++) upd(l,-1);

        if(a[i].l==a[i].r) {

            a[i].a=0,a[i].b=1;//只有一只袜子，就得钦定

            continue;

        }

        a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);

        a[i].b=(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);

        int gg=__gcd(a[i].a,a[i].b);

        a[i].a/=gg,a[i].b/=gg;

    }

}

signed main() {

    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>co[i];

    block=sqrt(n);

    for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;

    for(int i=1;i<=m;i++) {

        cin>>a[i].l>>a[i].r;

        a[i].id=i;

    }

    sort(a+1,a+m+1,cmp);

    solve();

    sort(a+1,a+m+1,cmp_with_id);

    for(int i=1;i<=m;i++) cout<<a[i].a<<"/"<<a[i].b<<'\n';

    return 0;

}

巴特西

CH4402 小Z的袜子（莫队）

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