[CF183D]T-shirt
2024-08-28 13:08:22
[CF183D]T-shirt
题目大意:
有\(n(n\le3000)\)个人和\(m(m\le300)\)种T恤,每个人都有一种喜欢的T恤,你知道每个人喜欢每种T恤的概率\(p_{i,j}\)。
请你选定\(n\)件体恤的种类,人们会按照编号从\(1\sim n\)挑选T恤,如果剩下还有他喜欢的,则会选走,否则不变。
求送出T恤件数的最大期望。
思路:
用\(f[i][j][k]\)表示对于第\(i\)件T恤,前\(j\)个人中有\(k\)个人喜欢的概率。\(g[i][j]\)表示对于第\(i\)种T恤,选取\(j\)件时对答案贡献的期望值。
\(f\)的转移方程显然,同时也不难得到\(g\)的状态转移方程:
\[g[i][j]=\sum_{k=0}^jk\cdot f[i][n][k]+\sum_{k=j+1}^nj\cdot f[i][n][k]
\]
\]
这样的动态规划是\(\mathcal O(nm^2)\)的。
考虑优化,对\(g\)的相邻两项作差,得到:
\[g[i][j+1]-g[i][j]=1-\sum_{k=0}^j f[i][n][k]
\]
\]
显然这个差值\(\Delta\)表示再加入一条这样的T恤对答案的贡献,而它又是单调递减的,因此每次选取最大的\(\Delta\)更新一定最优。
一开始只计算\(f[i][j][0]\)和\(\Delta[i][0]\),然后每次选取\(\Delta\)最大的T恤更新答案,然后对相应的T恤进行更新\(f\)和\(\Delta\)即可。这样可以同时省掉\(f\)的第三维。
时间复杂度\(\mathcal O(nm+n^2)\)。
源代码:
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
const int N=3001,M=301;
double p[N][M],f[M][N],del[M];
//f[i][j]: 第i种衣服前j个人有cnt[i]个人喜欢的概率
//del[i]: 新加入第i种衣服对答案的贡献
int main() {
const int n=getint(),m=getint();
for(register int i=1;i<=n;i++) {
for(register int j=1;j<=m;j++) {
p[i][j]=getint()/1000.;
}
}
for(register int i=1;i<=m;i++) {
f[i][0]=1;
for(register int j=1;j<=n;j++) {
f[i][j]=f[i][j-1]*(1-p[j][i]);
}
del[i]=1-f[i][n];
}
double ans=0;
for(register int i=0;i<n;i++) {
const int k=std::max_element(&del[1],&del[m]+1)-del;
ans+=del[k];
for(register int i=n;i>=1;i--) {
f[k][i]=f[k][i-1]*p[i][k];
}
f[k][0]=0;
for(register int i=2;i<=n;i++) {
f[k][i]+=f[k][i-1]*(1-p[i][k]);
}
del[k]-=f[k][n];
}
printf("%.12f\n",ans);
return 0;
}
最新文章
- 软件工程的引入:Scrum开发框架总结
- “ORA-01033:ORACLE initialization or shutdown in progress”错误的解决
- iOS 资源大全
- android广播接收器BroadcastReceiver
- goldengate一些参数整理
- p235习题2
- C# Socket编程(1)基本的术语和概念
- Struts2中的namespace使用
- kinect 录制彩色和深度视频
- XML基础概念
- yii自动登陆的验证机制浅析
- mysql 存在该记录则更新,不存在则插入记录的sql
- 第十九章 Django的ORM映射机制
- Objective-C构造方法
- if(){}使用
- C# 中List<;T>;与DataSet之间的转换
- redis---安装和开启和关闭
- 【Teradata】日期类型转换
- Manjaro (KDE)安装踩坑记录
- 怎么找到与你Eclipse匹配的spring tool suite插件